Дослідження діаграм спрямованості вузькострічкових слабо наповнених до-фрактальних ґраток

Георгій Іванович Кошовий

doi:10.20535/S0021347025010030

Автор(и)

Георгій Іванович Кошовий Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я Усикова НАН України , Україна https://orcid.org/0000-0001-7991-8591

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347025010030

Ключові слова:

розсіювання хвиль, асимптотичні моделі, моделювання

Анотація

Досліджено характеристики розсіювання Е-поляризованої хвилі системами абсолютно тонких та провідних плоских імпедансних стрічок, що розташовані за законами побудови досконалої множини зі змінною дробовою розмірністю. Постановка задачі розсіювання є класично строгою в рамках певних припущень. При цьому використано кілька класичних методів (метод інтегральних рівнянь, асимптотичний метод лорда Релея) та їх модифікацій. Приділено значну увагу двом узагальненням класичної ніде не щільної досконалої множини з розмірністю ln2/ln3, що значно розширює можливості практичних застосувань таких множин. Пропонується детальний математичний аналіз процесу творення двох різних класів ніде не щільних досконалих множин зі змінною дробовою розмірністю. Цей аналіз складає основу створення коректних математичних моделей розсіювання плоских електромагнітних хвиль системами стрічок. Розроблена проста асимптотична модель розсіювання Е-поляризованої хвилі вузькострічковими слабо наповненими ґратками, впорядкованими за законами побудови досконалих множин зі змінною дробовою розмірністю ln2/lnc (c > 2) та ln3/lnc (c > 3). Ця модель складає основу створення алгоритмів для розрахунку діаграм спрямованості певних класів стрічкових ґраток впорядкованих за новими математичними законами. Проведені дослідження і моделювання можуть бути корисними для поліпшення якості роботи електронних пристроїв, де використовуються антенні ґратки.

Посилання

Х. Хёнл, А. Мауэ, and К. Вестпфаль, Теория дифракции. Москва: Мир, 1964.
Л. М. Шестопалов, В. П. Литвиненко, С. О. Масалов, and В. Г. Сологуб, Дифракція хвиль на ґратках. Харків: Видавництво Харківського державного університету, 1973.
D. Colton and R. Kress, Integral equation methods in scattering theory. New York et al.: John Wiley & Sons, 1983.
B. B. Mandelbrot, The fractal geometry of nature. Henry Holt and Company, 1983.
О. О. Потапов, Фрактали у радіофізиці та радіолокації. Москва: Логос, 2002.
K. Falconer, Fractal geometry. Wiley, 2003.
D. L. Jaggard, “On Fractal Electrodynamics,” in Recent Advances in Electromagnetic Theory, New York, NY: Springer New York, 1990, pp. 183–224.
A. D. Jaggard and D. L. Jaggard, “Scattering from fractal superlattices with variable lacunarity,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 15, no. 6, p. 1626, Jun. 1998, doi: 10.1364/JOSAA.15.001626.
C. Puente-Baliarda, J. Romeu, R. Pous, and A. Cardama, “On the behavior of the Sierpinski multiband fractal antenna,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 46, no. 4, pp. 517–524, Apr. 1998, doi: 10.1109/8.664115.
D. H. Werner and P. L. Werner, “On the synthesis of fractal radiation patterns,” Radio Sci., vol. 30, no. 1, pp. 29–45, Jan. 1995, doi: 10.1029/94RS02315.
D. H. Wqrner and S. Ganguly, “An overview of fractal antenna engineering research,” IEEE Antennas Propag. Mag., vol. 45, no. 1, pp. 38–57, Feb. 2003, doi: 10.1109/MAP.2003.1189650.
G. I. Koshovy, “Pre-fractal gratings of PEC strips,” in 2016 IEEE International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET), 2016, pp. 89–95, doi: 10.1109/MMET.2016.7544098.
G. I. Koshovy, “Rigorous asymptotic models of wave scattering by finite flat gratings of electrically narrow impedance strips,” in 2018 IEEE 17th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET), 2018, pp. 70–74, doi: 10.1109/MMET.2018.8460275.
G. I. Koshovy and A. G. Koshovy, “The Carleman regularization technique in the modelling of the plane E-polarized electromagnetic wave scattering by a flat system of impedance strips,” IET Microwaves, Antennas Propag., vol. 15, no. 10, pp. 1218–1224, Aug. 2021, doi: 10.1049/mia2.12156.
Г. І. Кошовий, А. Г. Кошовий, and О. О. Агапова, “Дослідження задач розсіювання електромагнітних хвиль провідними стрічковими ґратками методом інтегральних рівнянь,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 66, no. 9, pp. 499–515, Sep. 2023, doi: 10.20535/S0021347023080022.
G. Koshovy, “Asymptotic models of electromagnetic wave scattering from a sparsely filled grating of electrically narrow strips,” Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 383, no. 2303, Aug. 2025, doi: 10.1098/rsta.2024.0345.
П. С. Олександров, Вступ до теорії множин та загальну топологію. Москва: Наука, 1977.
G. I. Koshovy and A. G. Koshovy, “The regularization technique in modeling of the plane E-polarized EM wave scattering by coplanar system of electrically conducting flat strips,” Appl. Sci., vol. 13, no. 9, p. 5488, Apr. 2023, doi: 10.3390/app13095488.
M. E. Kaliberda and S. Pogarsky, “Nystrom technique analysis of the terahertz and infrared range radar cross section of a circular dielectric cylinder with graphene strips inside,” Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 383, no. 2303, Aug. 2025, doi: 10.1098/rsta.2024.0337.
V. Dushkin, “The Nyström scheme in modelling E -polarized wave scattering on a non-PEC strip system in the presence and absence of the screen,” Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 383, no. 2303, Aug. 2025, doi: 10.1098/rsta.2024.0336.
T. L. Zinenko, J. Ctyroky, and O. I. Nosych, “H-polarized natural modes of microsize graphene strip grating in gain-material layer: regularizing Galerkin technique and lasing threshold conditions,” Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 383, no. 2303, Aug. 2025, doi: 10.1098/rsta.2024.0350.
M. Lucido, “Regularizing Helmholtz–Galerkin technique in the plane-wave scattering from a finite set of coplanar thin circular resistive discs,” Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 383, no. 2303, Aug. 2025, doi: 10.1098/rsta.2024.0348.
Г. І. Кошовий, “Дифракція хвиль на дофрактальній системі щілин в плоскому екрані,” Журнал нано- та електронної фізики, vol. 3, no. 4, pp. 66–72, 2011, [Online]. Available: https://jnep.sumdu.edu.ua/uk/component/content/full_article/309.
G. I. Koshovy, “Diffraction of H-polarized electromagnetic wave by pre-fractal system of slots in PEC screen,” in 2017 IEEE First Ukraine Conference on Electrical and Computer Engineering (UKRCON), 2017, pp. 152–156, doi: 10.1109/UKRCON.2017.8100464.