Два резонанса параметрического контура (обзор)

Автор(и)

  • Николай Данилович Бирюк Воронежский государственный университет, Російська Федерація
  • Алексей Юрьевич Кривцов Воронежский государственный университет, Російська Федерація

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347019090012

Ключові слова:

параметрический контур, нелинейный контур, обычный резонанс, параметрический резонанс

Анотація

Теория параметрического контура представляет интерес как введение в теорию нелинейного контура. Из малоизвестного в радиоэлектронике принципа линейного включения следует, что желательно выбирать для анализа параметрический контур как можно более общего вида. Важность обычного контура для практики обусловлена явлением резонанса, что характерно также и для параметрического контура. Теория резонанса последнего затруднена из-за усложнения соответствующего математического аппарата. Кроме того, в параметрическом контуре проявляются два сходных по названию, но совершенно различных по сути резонанса: параметрический резонанс и резонанс параметрического контура. Параметрический резонанс является характеристикой свободных процессов в контуре, и отождествляется с неустойчивым контуром, когда его свободный процесс с возрастанием времени стремится к бесконечности. Резонанс параметрического контура является прямым обобщением резонанса обычного контура и является характеристикой вынужденных колебаний. Эти два совершенно различных явления имеют близкие названия, что неудобно для практики. Поэтому последний из двух резонансов предложено называть классическим резонансом. Ниже представлен анализ того и другого резонансов в более общем виде, чем имеется в литературе.

Біографія автора

Алексей Юрьевич Кривцов, Воронежский государственный университет

Соискатель на ученую степень кандидат физико-математических наук, физический факультет, кафедра радиофизики

Посилання

Былов, Б. Ф.; Виноград, Р. Э.; Гробман, Д. М.; Немыцкий, В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложение в вопросах устойчивости. М.: Наука, 1966. 582 с.

Мандельштамм, Л. И. “Вопросы электрических колебательных систем и радиотехники,” Успехи физических наук, Т. 13, № 2, С. 161–194, 1933. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0013.193302a.0161.

Горелик, Г. С. “Резонансные явления в линейных системах с периодически меняющимися параметрами,” Журнал технической физики, Т. 4, № 10, С. 1783–1817, 1934; Т. 5, № 2, С. 196–215, 1935; Т. 5, № 3, С. 490–517, 1935.

Ляпунов, А. М. Собрание сочинений, Т. 2. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1956. 472 с.

Якубович, В. А.; Старжинский, В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с.

Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

Тафт, В. А. Электрические цепи с переменными параметрами. М.: Энергия, 1968. 328.

Бирюк, Н. Д.; Юргелас, В. В. Основы теории параметрических радиоцепей. Воронеж: ВГУ, 2012. 345 с.

Birjuk, N.; Damgov, V. “Qualitative analysis of the free process in a generalized linear oscillating circuit with periodic parameters. I. Structure of the differential equations and classification of, the free processes in Hamiltonian oscillating circuits,” Аерокосмически изследoвания в България, № 13, С. 59-82, 1997.

Birjuk, N. D.; Damgov, V. N. “Qualitative analysis … Part. 2. Stability of the canonical systems an a generalized linear resonance circuit,” Аерокосмически изследвания в България, № 14, С. 20-30, 1998.

Birjuk, N.; Damgov, V. “Qualitative analysis … Part. 3. Analysis of the free processes in piece-wise linear and quasi-harmonic oscillating circuits,” Аерокосмически изследвания в България, № 15, С. 55-63, 1999.

Белоглазов, В. В.; Бирюк, Н. Д.; Юргелас, В. В. “Анализ, свойства и потенциальные возможности параметрического контура. Резонанс,” Известия вузов. Радиоэлектроника, Т. 50, № 6, С. 39–51, 2007. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347007060040.

Белоглазов, В. В.; Бирюк, Н. Д.; Юргелас, В. В. “Анализ свободных процессов в параметрическом контуре методом обобщенных характеристических уравнений,” Известия вузов. Радиоэлектроника, Т. 53, № 5, С. 32–40, 2010. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347010050043.

Бирюк, Н. Д.; Хорпяков, О. С. “Резонанс по Мандельштаму параметрического контура,” Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, № 1, С. 23–33, 2017. URI: https://elibrary.ru/item.asp?id=28989672.

Бирюк, Н. Д.; Короткова, Т. Н.; Хорпяков, О. С. “Процессы в параметрических радиоцепях, как обобщение процессов в стационарных радиоцепях,” Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, № 1, С. 5–14, 2019. URI: https://elibrary.ru/item.asp?id=37285745.

Шаповалов, Ю. I. Символьний аналiз лiнiйних електричних кiл у частотній областi. Постiйнi та змiннi параметри. Львiв: Видавництво Львiвськоi полiтехнiки, 2014. 321 с.

Перов, А. И.; Коструб, И. Д. “Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка,” Сибирский математический журнал, Т. 57, № 4, С. 830–849, 2016. URI: http://mi.mathnet.ru/smj2787.

Финогенко, И. А. “Принцип инвариантности для неавтономных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями,” Сибирский математический журнал, Т. 57, № 4, С. 913–927, 2016. URI: http://mi.mathnet.ru/smj2792.

Катаев, Д. Е.; Ядыкин, И. Б. “О решении матричных дифференциальных уравнений Ляпунова частотным методом,” Известия РАН. Теория и системы управления, № 6, С. 3–15, 2016. DOI: https://doi.org/10.7868/S0002338816050061.

Лапин, А. А.; Желтиков, А. М. “Октавный фазовый синхронизм для оптического параметрического усиления однопериодных импульсов среднего инфракрасного диапазона,” Письма в ЖЭТФ, Т. 103, № 3, С. 184–188, 2016. URI: http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2109/article_31690.shtml.

Сазонов, Л. И. “О существовании периодических решений у ОДУ в банаховом пространстве с высокочастотными слагаемыми,” Математические заметки, Т. 100, № 6, С. 900–910, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10548.

Шкаликов, А. Л.; Трунк, К. “Об устойчивости, замкнутости и самосопряженности для 2x2 оператор-матриц,” Математические заметки, Т. 100, № 6, С. 932–938, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11305.

Мирзоев, К. А.; Конечная, Н. Н. “Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами,” Математические заметки, Т. 100, № 2, С. 312–317, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11203.

Калитин, Б. С. “К прямому методу Ляпунова для полудинамических систем,” Математические заметки, Т. 100, № 4, С. 531–543, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11007.

Артамонов, Н. В. “О разрешимости системы прямых-обратных линейных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами,” Математические заметки, Т. 100, № 5, С. 762–765, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11355.

Бессонов, Д. А.; Любимов, В. Н.; Альшиц, В. И. “Акустический резонанс в тетрагональных и кубических кристаллах,” Известия РАН. Серия физическая, Т. 80, № 12, С. 1720–1728, 2016. DOI: https://doi.org/10.7868/S0367676516080056.

Ganti, R. K.; Haenggi, M. “Asymptotics and approximation of the SIR distribution in general cellular networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., Vol. 15, No. 3, p. 2130-2143, 2016. DOI: https://doi.org/10.1109/TWC.2015.2498926.

Kostic, Marco. “Asymptotically almost periodic solutions of fractional relaxation inclusions with Caputo derivatives,” Publications de L’institut mathematique, Vol. 104, No. 118, p. 23-41, 2018.

Onitsuka, M. “Uniform asymptotic stability of damped linear oscillators with variable parameters,” Appl. Math. Comput., Vol. 2018, No. 4, p. 1436-1442, 2011. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.06.025.

Smith, R. A. “Asymptotic stability of x″ + a(t)x′ + x = 0,” Quarter. J. Math., Vol. 12, No. 1, p. 123-126, 1961. DOI: https://doi.org/10.1093/qmath/12.1.123.

Sugie, J.; Onitsuka, M. “Integral conditions on the uniform asymptotic stability for two-dimensional linear systems with time-varying coefficients,” Proc. AMS, Vol. 138, No. 7, p. 2493-2503, 2010. URI: https://www.jstor.org/stable/20721749.

Mencinger, M. “On the stability of Riccati differential equation X^dot + TX + Q(X) = 0 in Rn,” Proc. Edinburgh Math. Soc., Vol. 45, No. 3, p. 601-615, 2002. DOI: https://doi.org/10.1017/S0013091501000281.

Zalar, B.; Mencinger, M. “Near-idempotents, near-nilpotents and stability of critical points for Riccati equations,” Glasnik Matematicki, Vol. 53, No. 2, p. 331-342, 2018. DOI: https://doi.org/10.3336/gm.53.2.06.

Onitsuka, M.; Tanaka, S. “Box-counting dimension of solution curves for a class of two-dimensional nonautonomous linear differential systems,” Math. Commun., Vol. 23, No. 1, p. 43-60, 2018. URI: http://www.mathos.unios.hr/mc/index.php/mc/article/view/2334.

Onitsuka, M. “Non-uniform asymptotic stability for the damped linear oscillator,” Nonlinear Analysis: Theory, Methods, Appl., Vol. 72, No. 3-4, p. 1266-1274, 2010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2009.08.010.

Duc, L. H.; Ilchmann, A.; Siegmund, S.; Taraba, P. “On stability of linear time-varying second-order differential equations,” Quarter. Appl. Math., Vol. 64, No. 1, p. 137-151, 2006. URI: https://www.jstor.org/stable/43638716.

Kwong, M. K.; Pasic, M.; Wong, J. S. W. “Rectifiable oscillations in second-order linear differential equations,” J. Differential Equations, Vol. 245, No. 8, p. 2333-2351, 2008. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2008.05.016.

Zaouche, E. “Uniqueness of solution in a rectangular domain of an evolution dam problem with heterogeneous coefficients,” Electron. J. Differential Equations, Vol. 2018, No. 169, p. 1-17, 2018. URI: https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2018/169/abstr.html.

Wang, G.; Ahmad, B.; Zhang, L.; Nieto, J. J. “Comments on the concept of existence of solution for impulsive fractional differential equations,” Commun. Nounlinear Sci. Numer. Simul., Vol. 19, No. 3, p. 401-403, 2014. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2013.04.003.

Канторович, Л. В.; Крылов, В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Госфизматиздат, 1962. 708 с.

Zemliak, A. “Analysis of the Lyapunov function characteristics for the minimal-time design strategy,” WSEAS Trans. Circuit Syst., Vol. 6, No. 1, p. 110-116, 2007.

Земляк, А. М. “Сравнительный анализ функции Ляпунова различных стратегий проектирования аналоговых цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 51, № 5, С. 3–11, 2008. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347008050014.

Земляк, А. М. “Структура минимальной по времени стратегии оптимизации аналоговых цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 52, № 1, С. 47–56, 2009. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347009010051.

Земляк, А. М. “Сравнение различных стратегий оптимизации цепей на основе функции Ляпунова,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 54, № 7, С. 43–50, 2011. DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347011070065.

Земляк, А. М. “Структура квазиоптимального по времени алгоритма проектирования аналоговых цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 55, № 11, С. 40–49, 2012. DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347012110052.

Zemliak, A. “Analog circuit optimization on basis of control theory approach,” COMPEL: Int. J. Computation Math. Electrical Electronic Eng., Vol. 33, No. 6, p. 2180-2204, 2014. DOI: http://dx.doi.org/10.1108/compel-10-2013-0324.

Zemliak, A.; Markina, T. “Behaviour of Lyapunov’s function for different strategies of circuit optimisation,” Int. J. Electronics, Vol. 102, No. 4, p. 619-634, 2015. DOI: https://doi.org/10.1080/00207217.2014.936046.

Земляк, А. М. “Применение принципа максимума для оптимизации цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 60, № 6, С. 353–364, 2017. DOI: http://dx.doi.org/10.20535/S002134701706005X.

Ковалев, М. Я. “Абсолютная устойчивость в задачах оптимального выбора с фиксированным прошлым,” Доклады Акад. Наук Белоруси, Т. 62, № 2, C. 147–150, 2018. DOI: https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-2-147-150.

Дмитричев, А. С.; Захаров, Д. Г.; Некоркин, В. И. “О глобальной устойчивости синхронного режима в хаб-кластерах энергосетей,” Известия вузов. Радиофизика, T. 60, № 6, С. 564–571, 2017. URI: https://radiophysics.unn.ru/issues/2017/6/564.

Bengochea, Gabriel; Verde-Star, Luis; Ortigueira, Manuel. “Operational method for the solution of ordinary differential equations using Hermite series,” Math. Commun., Vol. 23, No. 2, p. 279-293, 2018. URI: http://www.mathos.unios.hr/mc/index.php/mc/article/view/2510.

Опубліковано

2019-10-27

Як цитувати

Бирюк, Н. Д., & Кривцов, А. Ю. (2019). Два резонанса параметрического контура (обзор). Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 62(9), 515–533. https://doi.org/10.20535/S0021347019090012

Номер

Розділ

Оглядові статті