Особенности нахождения характеристической функции порождающего процесса в модели стационарного линейного АR(2) процесса с отрицательным биномиальным распределением

Автор(и)

  • Валерий Николаевич Зварич Институт электродинамики Национальной академии наук Украины, Україна https://orcid.org/0000-0002-1271-4954

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347016120050

Ключові слова:

линейный случайный процесс авторегрессии, характеристическая функция, безгранично-делимые распределения, отрицательное биномиальное распределение

Анотація

Рассмотрен линейный случайный процесс авторегрессии AR(2), имеющий отрицательное биномиальное распределение ξt + a1ξt–1 + a2ξt–1 = ςt, t Î Z, где {a1, a2 ≠ 0} параметры авторегрессии, Z = {…, –1, 0, 1, …} последовательность целых чисел, {ζt, t Î Z} случайный процесс с дискретным временем и независимыми значениями, имеющий безгранично-делимый закон распределения, который называют порождающим. Представлен метод нахождения характеристической функции порождающего процесса для линейного процесса авторегрессии, имеющего отрицательное биномиальное распределение. Для решения этой обратной задачи использованы свойства характеристической функции стационарного линейного случайного процесса авторегрессии, которая представляется в канонической форме Колмогорова и как линейный стационарный процесс авторегрессии. Представлен пример нахождения пуассоновского спектра скачков и характеристической функции для линейного процесса авторегрессии второго порядка, имеющего отрицательное биномиальное распределение.

Посилання

Давенпорт В. Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов / В. Б. Давенпорт, В. Л. Рут. — М. : Иностранная литература, 1960. — 468 с.

Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — 2-е изд. перераб. и доп. — М. : Радио и связь, 1982. — 624 с.

Марченко Б. Г. Определение характеристической функции и пуассоновского спектра скачков порождающего процесса по характеристической функции отклика линейной системы / Б. Г. Марченко, Л. Д. Проценко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1982. — Т. 25, № 9. — C. 31–37.

Зварич В. Н. Метод нахождения характеристических функций порождающих процессов для линейных процессов авторегрессии / В. Н. Зварич, Б. Г. Марченко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1999. — Т. 42, № 8. — C. 64–71.

Зварич В. Н. Линейные случайные процессы в некоторых задачах моделирования информационных сигналов / В. Н. Зварич, Б. Г. Марченко, Н. С. Бедный // Электронное моделирование. — 2001. — Т. 23, № 3. — C. 79–88.

Болдин М. В. Оценка распределения возмущений в схеме авторегрессии / М. В. Болдин // Теория вероятностей и ее приложения. — 1982. — Т. 27, № 4. — C. 805–810. — Режим доступа : http://mi.mathnet.ru/tvp2439.

Al-Smadi A. Fitting ARMA models to linear non-Gaussian processes using higher order statistics / Adnan Al-Smadi, Ahmad Alshamali // Signal Processing. — Nov. 2002. — Vol. 82, No. 11. — P. 1789–1793. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/S0165-1684(02)00340-7.

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон : пер. с англ. — М. : Мир, 1976. — 755 с.

Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление : в 2 т. Т. 1 / Дж. Бокс, Г. Дженкинс : пер. с англ. — М. : Мир, 1974. — 172 c.

Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл-мл. : пер. с англ. — М. : Мир, 1990. — 584 с.

Зварич В. Н. Характеристическая функция порождающего процесса в модели стационарного процесса авторегрессии / В. Н. Зварич, Б. Г. Марченко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2002. — Т. 45, № 8. — C. 12–18.

Diversi R. Fast filtering of noisy autoregressive signals / Roberto Diversi, Roberto Guidorsi // Signal Processing. — Nov. 2007. — Vol. 87, No. 11. — P. 2843–2849. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/j.sigpro.2007.05.018.

Кошелев В. И. Синтез АРСС-моделей эхо сигналов / В. И. Кошелев, В. Г. Андреев // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1997. — Т. 40, № 7. — C. 8–13.

Красильников А. И. Нахождение пуассоновского спектра скачков отклика линейной системы при воздействии белого шума / А. И. Красильников // Пространственно-временная обработка сигналов и учет влияния среды их распостранения : сб. научн. трудов. — Харьков : ХАИ, 1980. — С. 38–40.

Krasilnikov A. I. A mathematical model of linear random processes in substantiation of diagnostic criteria in vibratiry diagnistics of rolling-contact bearing / A. I. Krasilnikov, B. G. Marchenko, M. V. Myslovich. — Vibration Engineering. Hemisphere Pub. Corp., 1989. — Vol. 3. — P. 205–211.

Красильников А. И. Модели шумовых сигналов в системах диагностики теплоэнергетического оборудования / А. И. Красильников. — К. : Полиграф-сервис, 2014. — 112 с.

Cox D. R. Statistical analysis of time series: Some recent developments / D. R. Cox // Scand. J. Statist. — 1981. — Vol. 8, No. 2. — P. 93–115. — URL : http://www.jstor.org/stable/4615819.

Lawrance A. J. The innovation distribution of gamma distributed autoregressive process / A. J. Lawrance // Scand. J. Statist. — 1982. — Vol. 9, No. 4. — P. 234–236. — URL : http://www.jstor.org/stable/4615888.

McKenzie Ed. Innovation distributions for gamma and negative binomial autoregressions / Ed. McKenzie // Scand. J. Statist. — 1987. — Vol. 14, No. 1. — P. 79–85. — URL : http://www.jstor.org/stable/4616050.

Kreiss J.-P. Estimation of the distribution function of noise in stationary processes / J.-P. Kreiss // Metrika. — Dec. 1991. — Vol. 38, No. 1. — P. 285–297. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/BF02613623.

Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли : пер. с англ. — М. : Наука, 1977. — 352 с.

Хэннан Э. Многомерные временные ряды / Э. Хеннан : пер. с англ. — М. : Мир, 1974. — 575 с.

Niemi H. On the effects of a nonstationary noise on ARMA models / Hannu Niemi // Scand. J. Statist. — 1983. — Vol. 10, No. 1. — P. 11–17. — URL : http://www.jstor.org/stable/4615895.

Марченко Б. Г. Метод статистических интегральных представлен и его приложения в радиотехнике / Б. Г. Марченко. — К. : Накова думка, 1973. — 191 с.

Маляренко А. П. Пуасонівські спектри стрибків лінійних випадкових процесів / А. П. Маляренко, Б. Г. Марченко // Вісник ТНТУ. — 1997. — Т. 2, № 2. — C. 12–17.

Лукач Е. Характеристические функции / Е. Лукач : пер. с англ. — М. : Наука, 1979. — 432 с.

Опубліковано

2016-12-18

Як цитувати

Зварич, В. Н. (2016). Особенности нахождения характеристической функции порождающего процесса в модели стационарного линейного АR(2) процесса с отрицательным биномиальным распределением. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 59(12), 50–57. https://doi.org/10.20535/S0021347016120050

Номер

Розділ

Оригінальні статті