Особенности закона больших чисел при нарушениях статистической устойчивости
DOI:
https://doi.org/10.20535/S0021347011070053Ключові слова:
нарушение статистической устойчивости, случайная величина, гиперслучайная величина, закон больших чисел, disturbance of statistical stability, random quantity, hyper-random quantity, law of large numbersАнотація
Исследованы особенности закона больших чисел при нарушениях статистической устойчивости. Показано, что для случайных последовательностей выборочное среднее может сходиться к определенному числу, стремиться к плюс или минус бесконечности или флуктуировать в определенном интервале. Доказан ряд теорем, описывающих закон больших чисел для гиперслучайной последовательности. Показано, что выборочное среднее гиперслучайной величины может сходиться к фиксированной величине, к множеству фиксированных величин (множеству чисел), флуктуировать в непересекающихся интервалах условных границ, флуктуировать в интервале безусловных границ или стремиться к плюс или минус бесконечности. Различие вариантов сходимости случайных и гиперслучайных последовательностей необходимо учитывать при исследовании радиотехнических устройств и систем.
Посилання
- Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей / А. Н. Колмогоров. — М. : ОНТИ, 1936. — 175 с.; 1974. — 119 с.
- Горбань И. И. Теория гиперслучайных явлений / И. И. Горбань. — К. : ИПММС НАНУ, 2007. — 184 с. — Эл. версия: http://ifsc.ualr.edu/jdberleant/intprob/.
- Gorban I. I. Hyper–random phenomena: definition and description / I. I. Gorban // Information Theories and Applications. — 2008. — Vol. 15, No. 3. — P. 203–211.
- Горбань И. И. Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы / И. И. Горбань. — К. : Наукова думка, 2011. — 365 с.
- Горбань И. И. Нарушение статистической устойчивости физических процессов / И. И. Горбань // Математические машины и системы. — 2010. — № 1. — С. 171–184.
- Gorban I. I. Disturbance of statistical stability / I. I. Gorban // Information Models of Knowledge. — Kiev– Sofia : ITHEA, 2010. — P. 398–410.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. — М. : ИФМЛ, 1988. — 448 с.
- Горбань І. І. Теорія ймовірностей і математична статистика для наукових працівників та інженерів / І. І. Горбань. — К. : ИПММС НАНУ, 2003. — 245 с. — Эл. версия: http://www.immsp.kiev.ua/perspages/ gorban_i_i/index.html.
- Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ / С. П. Шарый. — XYZ : Институт вычислительных технологий, 2010. — 597 с. — Эл. версия: http://www.nsc.ru/interval.
