Два резонанса параметрического контура (обзор)

Автор(и)

  • Николай Данилович Бирюк Воронежский государственный университет, Russian Federation
  • Алексей Юрьевич Кривцов Воронежский государственный университет, Russian Federation

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347019090012

Ключові слова:

параметрический контур, нелинейный контур, обычный резонанс, параметрический резонанс

Анотація

Теория параметрического контура представляет интерес как введение в теорию нелинейного контура. Из малоизвестного в радиоэлектронике принципа линейного включения следует, что желательно выбирать для анализа параметрический контур как можно более общего вида. Важность обычного контура для практики обусловлена явлением резонанса, что характерно также и для параметрического контура. Теория резонанса последнего затруднена из-за усложнения соответствующего математического аппарата. Кроме того, в параметрическом контуре проявляются два сходных по названию, но совершенно различных по сути резонанса: параметрический резонанс и резонанс параметрического контура. Параметрический резонанс является характеристикой свободных процессов в контуре, и отождествляется с неустойчивым контуром, когда его свободный процесс с возрастанием времени стремится к бесконечности. Резонанс параметрического контура является прямым обобщением резонанса обычного контура и является характеристикой вынужденных колебаний. Эти два совершенно различных явления имеют близкие названия, что неудобно для практики. Поэтому последний из двух резонансов предложено называть классическим резонансом. Ниже представлен анализ того и другого резонансов в более общем виде, чем имеется в литературе.

Біографія автора

Алексей Юрьевич Кривцов, Воронежский государственный университет

Соискатель на ученую степень кандидат физико-математических наук, физический факультет, кафедра радиофизики

Посилання

Былов, Б. Ф.; Виноград, Р. Э.; Гробман, Д. М.; Немыцкий, В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложение в вопросах устойчивости. М.: Наука, 1966. 582 с.

Мандельштамм, Л. И. “Вопросы электрических колебательных систем и радиотехники,” Успехи физических наук, Т. 13, № 2, С. 161–194, 1933. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0013.193302a.0161.

Горелик, Г. С. “Резонансные явления в линейных системах с периодически меняющимися параметрами,” Журнал технической физики, Т. 4, № 10, С. 1783–1817, 1934; Т. 5, № 2, С. 196–215, 1935; Т. 5, № 3, С. 490–517, 1935.

Ляпунов, А. М. Собрание сочинений, Т. 2. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1956. 472 с.

Якубович, В. А.; Старжинский, В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с.

Демидович, Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

Тафт, В. А. Электрические цепи с переменными параметрами. М.: Энергия, 1968. 328.

Бирюк, Н. Д.; Юргелас, В. В. Основы теории параметрических радиоцепей. Воронеж: ВГУ, 2012. 345 с.

Birjuk, N.; Damgov, V. “Qualitative analysis of the free process in a generalized linear oscillating circuit with periodic parameters. I. Structure of the differential equations and classification of, the free processes in Hamiltonian oscillating circuits,” Аерокосмически изследoвания в България, № 13, С. 59-82, 1997.

Birjuk, N. D.; Damgov, V. N. “Qualitative analysis … Part. 2. Stability of the canonical systems an a generalized linear resonance circuit,” Аерокосмически изследвания в България, № 14, С. 20-30, 1998.

Birjuk, N.; Damgov, V. “Qualitative analysis … Part. 3. Analysis of the free processes in piece-wise linear and quasi-harmonic oscillating circuits,” Аерокосмически изследвания в България, № 15, С. 55-63, 1999.

Белоглазов, В. В.; Бирюк, Н. Д.; Юргелас, В. В. “Анализ, свойства и потенциальные возможности параметрического контура. Резонанс,” Известия вузов. Радиоэлектроника, Т. 50, № 6, С. 39–51, 2007. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347007060040.

Белоглазов, В. В.; Бирюк, Н. Д.; Юргелас, В. В. “Анализ свободных процессов в параметрическом контуре методом обобщенных характеристических уравнений,” Известия вузов. Радиоэлектроника, Т. 53, № 5, С. 32–40, 2010. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347010050043.

Бирюк, Н. Д.; Хорпяков, О. С. “Резонанс по Мандельштаму параметрического контура,” Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, № 1, С. 23–33, 2017. URI: https://elibrary.ru/item.asp?id=28989672.

Бирюк, Н. Д.; Короткова, Т. Н.; Хорпяков, О. С. “Процессы в параметрических радиоцепях, как обобщение процессов в стационарных радиоцепях,” Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, № 1, С. 5–14, 2019. URI: https://elibrary.ru/item.asp?id=37285745.

Шаповалов, Ю. I. Символьний аналiз лiнiйних електричних кiл у частотній областi. Постiйнi та змiннi параметри. Львiв: Видавництво Львiвськоi полiтехнiки, 2014. 321 с.

Перов, А. И.; Коструб, И. Д. “Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка,” Сибирский математический журнал, Т. 57, № 4, С. 830–849, 2016. URI: http://mi.mathnet.ru/smj2787.

Финогенко, И. А. “Принцип инвариантности для неавтономных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями,” Сибирский математический журнал, Т. 57, № 4, С. 913–927, 2016. URI: http://mi.mathnet.ru/smj2792.

Катаев, Д. Е.; Ядыкин, И. Б. “О решении матричных дифференциальных уравнений Ляпунова частотным методом,” Известия РАН. Теория и системы управления, № 6, С. 3–15, 2016. DOI: https://doi.org/10.7868/S0002338816050061.

Лапин, А. А.; Желтиков, А. М. “Октавный фазовый синхронизм для оптического параметрического усиления однопериодных импульсов среднего инфракрасного диапазона,” Письма в ЖЭТФ, Т. 103, № 3, С. 184–188, 2016. URI: http://www.jetpletters.ac.ru/ps/2109/article_31690.shtml.

Сазонов, Л. И. “О существовании периодических решений у ОДУ в банаховом пространстве с высокочастотными слагаемыми,” Математические заметки, Т. 100, № 6, С. 900–910, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10548.

Шкаликов, А. Л.; Трунк, К. “Об устойчивости, замкнутости и самосопряженности для 2x2 оператор-матриц,” Математические заметки, Т. 100, № 6, С. 932–938, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11305.

Мирзоев, К. А.; Конечная, Н. Н. “Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами,” Математические заметки, Т. 100, № 2, С. 312–317, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11203.

Калитин, Б. С. “К прямому методу Ляпунова для полудинамических систем,” Математические заметки, Т. 100, № 4, С. 531–543, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11007.

Артамонов, Н. В. “О разрешимости системы прямых-обратных линейных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами,” Математические заметки, Т. 100, № 5, С. 762–765, 2016. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11355.

Бессонов, Д. А.; Любимов, В. Н.; Альшиц, В. И. “Акустический резонанс в тетрагональных и кубических кристаллах,” Известия РАН. Серия физическая, Т. 80, № 12, С. 1720–1728, 2016. DOI: https://doi.org/10.7868/S0367676516080056.

Ganti, R. K.; Haenggi, M. “Asymptotics and approximation of the SIR distribution in general cellular networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., Vol. 15, No. 3, p. 2130-2143, 2016. DOI: https://doi.org/10.1109/TWC.2015.2498926.

Kostic, Marco. “Asymptotically almost periodic solutions of fractional relaxation inclusions with Caputo derivatives,” Publications de L’institut mathematique, Vol. 104, No. 118, p. 23-41, 2018.

Onitsuka, M. “Uniform asymptotic stability of damped linear oscillators with variable parameters,” Appl. Math. Comput., Vol. 2018, No. 4, p. 1436-1442, 2011. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.06.025.

Smith, R. A. “Asymptotic stability of x″ + a(t)x′ + x = 0,” Quarter. J. Math., Vol. 12, No. 1, p. 123-126, 1961. DOI: https://doi.org/10.1093/qmath/12.1.123.

Sugie, J.; Onitsuka, M. “Integral conditions on the uniform asymptotic stability for two-dimensional linear systems with time-varying coefficients,” Proc. AMS, Vol. 138, No. 7, p. 2493-2503, 2010. URI: https://www.jstor.org/stable/20721749.

Mencinger, M. “On the stability of Riccati differential equation X^dot + TX + Q(X) = 0 in Rn,” Proc. Edinburgh Math. Soc., Vol. 45, No. 3, p. 601-615, 2002. DOI: https://doi.org/10.1017/S0013091501000281.

Zalar, B.; Mencinger, M. “Near-idempotents, near-nilpotents and stability of critical points for Riccati equations,” Glasnik Matematicki, Vol. 53, No. 2, p. 331-342, 2018. DOI: https://doi.org/10.3336/gm.53.2.06.

Onitsuka, M.; Tanaka, S. “Box-counting dimension of solution curves for a class of two-dimensional nonautonomous linear differential systems,” Math. Commun., Vol. 23, No. 1, p. 43-60, 2018. URI: http://www.mathos.unios.hr/mc/index.php/mc/article/view/2334.

Onitsuka, M. “Non-uniform asymptotic stability for the damped linear oscillator,” Nonlinear Analysis: Theory, Methods, Appl., Vol. 72, No. 3-4, p. 1266-1274, 2010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2009.08.010.

Duc, L. H.; Ilchmann, A.; Siegmund, S.; Taraba, P. “On stability of linear time-varying second-order differential equations,” Quarter. Appl. Math., Vol. 64, No. 1, p. 137-151, 2006. URI: https://www.jstor.org/stable/43638716.

Kwong, M. K.; Pasic, M.; Wong, J. S. W. “Rectifiable oscillations in second-order linear differential equations,” J. Differential Equations, Vol. 245, No. 8, p. 2333-2351, 2008. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2008.05.016.

Zaouche, E. “Uniqueness of solution in a rectangular domain of an evolution dam problem with heterogeneous coefficients,” Electron. J. Differential Equations, Vol. 2018, No. 169, p. 1-17, 2018. URI: https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2018/169/abstr.html.

Wang, G.; Ahmad, B.; Zhang, L.; Nieto, J. J. “Comments on the concept of existence of solution for impulsive fractional differential equations,” Commun. Nounlinear Sci. Numer. Simul., Vol. 19, No. 3, p. 401-403, 2014. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2013.04.003.

Канторович, Л. В.; Крылов, В. И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Госфизматиздат, 1962. 708 с.

Zemliak, A. “Analysis of the Lyapunov function characteristics for the minimal-time design strategy,” WSEAS Trans. Circuit Syst., Vol. 6, No. 1, p. 110-116, 2007.

Земляк, А. М. “Сравнительный анализ функции Ляпунова различных стратегий проектирования аналоговых цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 51, № 5, С. 3–11, 2008. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347008050014.

Земляк, А. М. “Структура минимальной по времени стратегии оптимизации аналоговых цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 52, № 1, С. 47–56, 2009. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347009010051.

Земляк, А. М. “Сравнение различных стратегий оптимизации цепей на основе функции Ляпунова,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 54, № 7, С. 43–50, 2011. DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347011070065.

Земляк, А. М. “Структура квазиоптимального по времени алгоритма проектирования аналоговых цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 55, № 11, С. 40–49, 2012. DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347012110052.

Zemliak, A. “Analog circuit optimization on basis of control theory approach,” COMPEL: Int. J. Computation Math. Electrical Electronic Eng., Vol. 33, No. 6, p. 2180-2204, 2014. DOI: http://dx.doi.org/10.1108/compel-10-2013-0324.

Zemliak, A.; Markina, T. “Behaviour of Lyapunov’s function for different strategies of circuit optimisation,” Int. J. Electronics, Vol. 102, No. 4, p. 619-634, 2015. DOI: https://doi.org/10.1080/00207217.2014.936046.

Земляк, А. М. “Применение принципа максимума для оптимизации цепей,” Известия вузов. Радиоэлектроника, T. 60, № 6, С. 353–364, 2017. DOI: http://dx.doi.org/10.20535/S002134701706005X.

Ковалев, М. Я. “Абсолютная устойчивость в задачах оптимального выбора с фиксированным прошлым,” Доклады Акад. Наук Белоруси, Т. 62, № 2, C. 147–150, 2018. DOI: https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-2-147-150.

Дмитричев, А. С.; Захаров, Д. Г.; Некоркин, В. И. “О глобальной устойчивости синхронного режима в хаб-кластерах энергосетей,” Известия вузов. Радиофизика, T. 60, № 6, С. 564–571, 2017. URI: https://radiophysics.unn.ru/issues/2017/6/564.

Bengochea, Gabriel; Verde-Star, Luis; Ortigueira, Manuel. “Operational method for the solution of ordinary differential equations using Hermite series,” Math. Commun., Vol. 23, No. 2, p. 279-293, 2018. URI: http://www.mathos.unios.hr/mc/index.php/mc/article/view/2510.

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-10-27

Як цитувати

Бирюк, Н. Д., & Кривцов, А. Ю. (2019). Два резонанса параметрического контура (обзор). Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 62(9), 515–533. https://doi.org/10.20535/S0021347019090012

Номер

Том 62 № 9 (2019)

Розділ

Оглядові статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2019 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.