Открытый доступ Открытый доступ  Ограниченный доступ Доступ по подписке
Зависимости характеристик обнаружения от степени полинома для эксцессных (симметрично-распределенных) случайных величин

Метод проверки гипотезы о среднем значении на основе разложения в пространстве с порождающим элементом

Сергей Васильевич Заболотный, С. С. Мартыненко, С. В. Салыпа

Аннотация


Предложен нестандартный метод проверки статистических гипотез о значении среднего случайных величин. Этот метод основан на аппарате стохастических степенных полиномов Кунченко и вероятностном описании с помощью статистик высших порядков (моментов и/или кумулянтов). Представлены аналитические выражения, которые позволяют оптимизировать решающие правила по определенному качественному критерию и рассчитывать вероятности ошибок принятия решения. Показано, что полиномиальные решающие правила при степени полинома S = 1 совпадают с классическим линейным решающим правилом, которое используется для сравнительного анализа. Полученные путем многоразовых статистических испытаний (метод Монте-Карло) результаты на примере использования критерия Неймана–Пирсона показали, что предложенные полиномиальные решающие правила характеризуются повышенной точностью (уменьшение вероятности ошибок 2-го рода) по сравнению с линейной обработкой. Эффективность метода возрастает с увеличением порядка стохастического полинома и ростом степени отличия распределения случайных величин от гауссовского закона распределения вероятностей.

Ключевые слова


статистическая гипотеза; стохастические полиномы; порождающий элемент; статистики высших порядков

Полный текст:

PDF

Литература


Nikias, C. L.; Mendel, J. M. “Signal processing with higher-order spectra,” IEEE Signal Processing Mag., Vol. 10, No. 3, P. 10-37, 1993. DOI: https://doi.org/10.1109/79.221324.

Красильников, А. И.; Берегун, В. С. “Применение метода ортогональных представлений для нахождения плотностей вероятности типовых моделей флуктуационных сигналов,” Известия вузов. Радиоэлектроника, Т. 54, № 11, С. 13-21, 2011. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347011110021.

Palahin, V.; Juhar, J. “Joint signal parameter estimation in non-Gaussian noise by the method of polynomial maximization,” J. Electrical Engineering, Vol. 67, No. 3, P. 217-221, 2016. DOI: https://doi.org/10.1515/jee-2016-0031.

Giannakis, G. B.; Mendel, J. M. “Identification of nonminimum phase systems using higher order statistics,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., Vol. 37, No. 3, P. 360-377, 1989. DOI: https://doi.org/10.1109/29.21704.

Mendel, J. M. “Tutorial on higher-order statistics (spectra) in signal processing and system theory: Theoretical results and some applications,” Proc. IEEE, Vol. 79, No. 3, P. 278-305, 1991. DOI: https://doi.org/10.1109/5.75086.

Montfort, K.; Mooijaart, A.; Leeuw, J. “Regression with errors in variables: estimators based on third order moments,” Statistica Neerlandica, Vol. 41, No. 4, P. 223-238, 1987. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1467-9574.1987.tb01215.x.

Dagenais, M. G.; Dagenais, D. L. “Higher moment estimators for linear regression models with errors in the variables,” J. Econometrics, Vol. 76, No. 1-2, P. 193-221, 1997. DOI: https://doi.org/10.1016/0304-4076(95)01789-5.

Cragg, J. G. “Using higher moments to estimate the simple errors-in-variables model,” RAND J. Economics, Vol. 28, P. 71-91, 1997. URI: http://www.jstor.org/stable/3087456.

Lokajíček, T.; Klíma, K. “A first arrival identification system of acoustic emission (AE) signals by means of a high-order statistics approach,” Meas. Sci. Technol., Vol. 17, No. 9, P. 2461, 2006. DOI: https://doi.org/10.1088/0957-0233/17/9/013.

Берегун, В. С.; Красильников, А. И. “Исследование чувствительности коэффициента эксцесса диагностических сигналов для контроля состояния электротехнического оборудования,” Техническая электродинамика, №. 4, С. 79-85, 2017. DOI: http://doi.org/10.15407/techned2017.04.079.

Zabolotnii, S. W.; Warsza, Z. L. “Semi-parametric estimation of the change-point of parameters of non-Gaussian sequences by polynomial maximization method,” In: Szewczyk R., Zieliсski C., Kaliczyсska M. (eds.), Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 440. Cham: Springer, 2016, P. 903-919. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-29357-8_80.

Кендал, М.; Стюарт, А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.

Бендат, Дж.; Пирсол, А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.

Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.

Johnson, N. L. “Systems of frequency curves generated by methods of translation,” Biometrika, Vol. 36, No. 1/2, P. 149-176, 1949. URI: http://www.jstor.org/stable/2332539.

Абдрашитов, В. Г.; Рыжов, В. В. “Аппроксимация унимодальных распределений функциями системы Пирсона,” Математическое моделирование, Т. 8, №. 7, С. 74-80, 1996. URI: http://mi.mathnet.ru/eng/mm1602.

Ord, J. K. “On a system of discrete distributions,” Biometrika, Vol. 54, No. 3/4, P. 649-656, 1967. DOI: https://doi.org/10.2307/2335056.

D’Agostino, R. B. “Transformation to normality of the null distribution of g1,” Biometrika, Vol. 57, No. 3, P. 679-681, 1970. URI: http://www.jstor.org/stable/2334794.

Jarque, C. M.; Bera, A. K. “A test for normality of observations and regression residuals,” Int. Statistical Rev., Vol. 55, No. 2, P. 163-172, 1987. URI: http://www.jstor.org/stable/1403192.

Warsza, Z. L.; Zabolotnii, S. W. “A polynomial estimation of measurand parameters for samples of non-Gaussian symmetrically distributed data,” In: Szewczyk R., Zieliсski C., Kaliczyсska M. (eds.), Automation 2017. ICA 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 550. Cham: Springer, 2017, P. 468-480. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-54042-9_45.

Warsza, Z. L.; Zabolotnii, S. W. “Estimation of measurand parameters for data from asymmetric distributions by polynomial maximization method,” In: Szewczyk R., Zieliсski C., Kaliczyсska M. (eds.), Automation 2018. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 743. Cham: Springer, 2018, P. 746-757. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-77179-3_74.

Kunchenko, Y. P. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random Variables. Aachen: Shaker Verlag, 2002.

Кунченко, Ю. П. Стохастические полиномы. К.: Наук. думка, 2006. 275 с.

Кунченко, Ю. П. Полиномы приближения в пространстве с порождающим элементом. К.: Наук. думка, 2003. 243 с.

Заболотній, С. В.; Чепинога, А. В.; Салипа, С. В. “Спосіб генерації випадкових величин,” Деклараційний патент України на корисну модель МПК G06F7/58/, № 57092; Заявл. 16.07.2010; Опубл. 10.02.2011, Бюл. Изобр., № 3.




DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347018050060

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.





© Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2004–2018
При копировании активная ссылка на материал обязательна
ISSN 2307-6011 (Online), ISSN 0021-3470 (Print)
т./ф. +38044 204-82-31, 204-90-41
Условия использования сайта