Метод проверки гипотезы о среднем значении на основе разложения в пространстве с порождающим элементом

Автор(и)

  • Сергей Васильевич Заболотный Черкаський державний технологічний університет бул. Шевченко, 460, Черкасси, 18006, Ukraine https://orcid.org/0000-0003-0242-2234
  • С. С. Мартыненко Черкасский государственный технологический университет, Ukraine
  • С. В. Салыпа Черкасский государственный технологический университет, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347018050060

Ключові слова:

статистическая гипотеза, стохастические полиномы, порождающий элемент, статистики высших порядков

Анотація

Предложен нестандартный метод проверки статистических гипотез о значении среднего случайных величин. Этот метод основан на аппарате стохастических степенных полиномов Кунченко и вероятностном описании с помощью статистик высших порядков (моментов и/или кумулянтов). Представлены аналитические выражения, которые позволяют оптимизировать решающие правила по определенному качественному критерию и рассчитывать вероятности ошибок принятия решения. Показано, что полиномиальные решающие правила при степени полинома S = 1 совпадают с классическим линейным решающим правилом, которое используется для сравнительного анализа. Полученные путем многоразовых статистических испытаний (метод Монте-Карло) результаты на примере использования критерия Неймана–Пирсона показали, что предложенные полиномиальные решающие правила характеризуются повышенной точностью (уменьшение вероятности ошибок 2-го рода) по сравнению с линейной обработкой. Эффективность метода возрастает с увеличением порядка стохастического полинома и ростом степени отличия распределения случайных величин от гауссовского закона распределения вероятностей.

Біографія автора

Сергей Васильевич Заболотный, Черкаський державний технологічний університет бул. Шевченко, 460, Черкасси, 18006

Доктор технічних наук, доцент

Проректор з НДР та МЗ

Посилання

Nikias, C. L.; Mendel, J. M. “Signal processing with higher-order spectra,” IEEE Signal Processing Mag., Vol. 10, No. 3, P. 10-37, 1993. DOI: https://doi.org/10.1109/79.221324.

Красильников, А. И.; Берегун, В. С. “Применение метода ортогональных представлений для нахождения плотностей вероятности типовых моделей флуктуационных сигналов,” Известия вузов. Радиоэлектроника, Т. 54, № 11, С. 13-21, 2011. URI: http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347011110021.

Palahin, V.; Juhar, J. “Joint signal parameter estimation in non-Gaussian noise by the method of polynomial maximization,” J. Electrical Engineering, Vol. 67, No. 3, P. 217-221, 2016. DOI: https://doi.org/10.1515/jee-2016-0031.

Giannakis, G. B.; Mendel, J. M. “Identification of nonminimum phase systems using higher order statistics,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., Vol. 37, No. 3, P. 360-377, 1989. DOI: https://doi.org/10.1109/29.21704.

Mendel, J. M. “Tutorial on higher-order statistics (spectra) in signal processing and system theory: Theoretical results and some applications,” Proc. IEEE, Vol. 79, No. 3, P. 278-305, 1991. DOI: https://doi.org/10.1109/5.75086.

Montfort, K.; Mooijaart, A.; Leeuw, J. “Regression with errors in variables: estimators based on third order moments,” Statistica Neerlandica, Vol. 41, No. 4, P. 223-238, 1987. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1467-9574.1987.tb01215.x.

Dagenais, M. G.; Dagenais, D. L. “Higher moment estimators for linear regression models with errors in the variables,” J. Econometrics, Vol. 76, No. 1-2, P. 193-221, 1997. DOI: https://doi.org/10.1016/0304-4076(95)01789-5.

Cragg, J. G. “Using higher moments to estimate the simple errors-in-variables model,” RAND J. Economics, Vol. 28, P. 71-91, 1997. URI: http://www.jstor.org/stable/3087456.

Lokajíček, T.; Klíma, K. “A first arrival identification system of acoustic emission (AE) signals by means of a high-order statistics approach,” Meas. Sci. Technol., Vol. 17, No. 9, P. 2461, 2006. DOI: https://doi.org/10.1088/0957-0233/17/9/013.

Берегун, В. С.; Красильников, А. И. “Исследование чувствительности коэффициента эксцесса диагностических сигналов для контроля состояния электротехнического оборудования,” Техническая электродинамика, №. 4, С. 79-85, 2017. DOI: http://doi.org/10.15407/techned2017.04.079.

Zabolotnii, S. W.; Warsza, Z. L. “Semi-parametric estimation of the change-point of parameters of non-Gaussian sequences by polynomial maximization method,” In: Szewczyk R., Zieliсski C., Kaliczyсska M. (eds.), Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 440. Cham: Springer, 2016, P. 903-919. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-29357-8_80.

Кендал, М.; Стюарт, А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.

Бендат, Дж.; Пирсол, А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.

Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Вильямс, 2003. 1104 с.

Johnson, N. L. “Systems of frequency curves generated by methods of translation,” Biometrika, Vol. 36, No. 1/2, P. 149-176, 1949. URI: http://www.jstor.org/stable/2332539.

Абдрашитов, В. Г.; Рыжов, В. В. “Аппроксимация унимодальных распределений функциями системы Пирсона,” Математическое моделирование, Т. 8, №. 7, С. 74-80, 1996. URI: http://mi.mathnet.ru/eng/mm1602.

Ord, J. K. “On a system of discrete distributions,” Biometrika, Vol. 54, No. 3/4, P. 649-656, 1967. DOI: https://doi.org/10.2307/2335056.

D’Agostino, R. B. “Transformation to normality of the null distribution of g1,” Biometrika, Vol. 57, No. 3, P. 679-681, 1970. URI: http://www.jstor.org/stable/2334794.

Jarque, C. M.; Bera, A. K. “A test for normality of observations and regression residuals,” Int. Statistical Rev., Vol. 55, No. 2, P. 163-172, 1987. URI: http://www.jstor.org/stable/1403192.

Warsza, Z. L.; Zabolotnii, S. W. “A polynomial estimation of measurand parameters for samples of non-Gaussian symmetrically distributed data,” In: Szewczyk R., Zieliсski C., Kaliczyсska M. (eds.), Automation 2017. ICA 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 550. Cham: Springer, 2017, P. 468-480. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-54042-9_45.

Warsza, Z. L.; Zabolotnii, S. W. “Estimation of measurand parameters for data from asymmetric distributions by polynomial maximization method,” In: Szewczyk R., Zieliсski C., Kaliczyсska M. (eds.), Automation 2018. Advances in Intelligent Systems and Computing, Vol. 743. Cham: Springer, 2018, P. 746-757. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-77179-3_74.

Kunchenko, Y. P. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random Variables. Aachen: Shaker Verlag, 2002.

Кунченко, Ю. П. Стохастические полиномы. К.: Наук. думка, 2006. 275 с.

Кунченко, Ю. П. Полиномы приближения в пространстве с порождающим элементом. К.: Наук. думка, 2003. 243 с.

Заболотній, С. В.; Чепинога, А. В.; Салипа, С. В. “Спосіб генерації випадкових величин,” Деклараційний патент України на корисну модель МПК G06F7/58/, № 57092; Заявл. 16.07.2010; Опубл. 10.02.2011, Бюл. Изобр., № 3.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-05-26

Як цитувати

Заболотный, С. В., Мартыненко, С. С., & Салыпа, С. В. (2018). Метод проверки гипотезы о среднем значении на основе разложения в пространстве с порождающим элементом. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 61(5), 294–304. https://doi.org/10.20535/S0021347018050060

Номер

Том 61 № 5 (2018)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.