Распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом гауссовского стационарного процесса

Автор(и)

  • Дмитрий Викторович Евграфов Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Ukraine https://orcid.org/0000-0001-9651-1558

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347017040045

Ключові слова:

теория обнаружения, марковский процесс, второе уравнение Колмогорова, абсолютный максимум

Анотація

В работе найдено распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом стационарного гауссовского процесса интегрированием результатов решения второго уравнения Колмогорова. Показан путь, упрощающий интегрирование и его взаимосвязь с интегро-дифференциальным уравнением, полученным ранее. Впервые решено второе уравнение Колмогорова для граничных условий, позволяющих отыскать результат в виде бесконечного ряда с коэффициентами, найденными решением задачи Штурма–Лиувилля и сводящегося к простому выражению. Проанализирована взаимосвязь полученных результатов с ранее известными. Проведен сравнительный анализ корреляционных функций и выражений для распределений абсолютных максимумов дифференцируемого в среднеквадратическом и однокомпонентного марковского процессов. Несмотря на то, что корреляционная функция однокомпонентного марковского процесса может рассматриваться как предельное выражение для корреляционной функции дифференцируемого в среднеквадратическом процесса, выражения для распределений их абсолютных максимумов существенно разнятся. Это показывает практическую ценность результатов, поскольку реальные процессы в радиотехнических системах могут быть только дифференцируемыми в среднеквадратическом.

Біографія автора

Дмитрий Викторович Евграфов, Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"

Евграфов Дмитрий Викторович

Посилання

Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. — 2-е, перераб. и доп. — М. : ГРФМЛ, 1968. — 463 с.

Rice S. O. Mathematical analysis of random noise / S. O. Rice // BSTJ. — Jan. 1945. — Vol. 24, No. 1. — P. 46–156. — DOI : http://dx.doi.org/10.1002/j.1538-7305.1945.tb00453.x.

Cramer H. A limit theorem for the maximum values of certain stochastic processes / H. Cramer // Theory Probab. Appl. — 1965. — Vol. 10, No. 1. — P. 126–128. — DOI : http://dx.doi.org/10.1137/1110012.

Leadbetter M. R. Extreme value theory for continuous parameter stationary processes / M. R. Leadbetter, Holger Rootzen // Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete. — May 1982. — Vol. 60, No. 1. — P. 1–20. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/BF01957094.

Leadbetter M. R. Extreme and Related Properties of Random Sequences and Processes / M. R. Leadbetter, Georg Lindgren, Holder Rootzen. — N. Y. : Springer, 1983. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-5449-2.

Галамбош Я. Асимптотическая теория порядковых статистик / Пер. с англ. ; под ред. В. В. Петрова. — М. : Наука, ГРФМЛ, 1984. — 304 с.

Кендалл М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стьюарт ; пер. с англ. В. В. Сазонова, А. Н. Ширяева под ред. А. Н. Колмогорова. — М. : Наука, ГРФМЛ, 1966. — 588 с.

Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. — М. : Сов. радио, 1977. — 488 с.

Евграфов Д. В. Распределение абсолютного максимума гауссовского марковского стационарного процесса / Д. В. Евграфов // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2013. — Т. 56, № 1. — С. 58–64. — Режим доступа : http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347013010068.

Евграфов Д. В. Интегрально-дифференциальное уравнение для распределения абсолютного максимума гауссовского стационарного процесса // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2003. — Т. 46, № 5. — С. 25–30.

Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтман, А. Эрдейн ; пер. с англ. Н. Я. Виленкина. — М. : Наука, ГРФМЛ, 1966. — 296 с.

Євграфов Д. В. Розподілення абсолютного максимуму в теорії виявлення сигналів / Д. В. Євграфов // Труди академії. — К. : МОУ, НАОУ, 2005. — № 65. — С. 86–89.

Бакут В. А. Теория обнаружения сигналов / В. А. Бакут. — М. : Радио и связь, 1984. — 439 с.

Трифонов А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. — М. : Радио и связь, 1986. — 236 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2017-04-17

Як цитувати

Евграфов, Д. В. (2017). Распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом гауссовского стационарного процесса. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 60(4), 232–242. https://doi.org/10.20535/S0021347017040045

Номер

Том 60 № 4 (2017)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2017 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.