Экспоненциальная аппроксимация одномерных функций методом Z-преобразования: теория и приложения

Автор(и)

  • Михаил Владимирович Балашков Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», Російська Федерація
  • Вячеслав Михайлович Богачев Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», Російська Федерація

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347021040038

Ключові слова:

z-преобразование, Метод Прони, экспоненциальные полиномы, селективные радиоэлектронные системы, методы редукции, временные характеристики, математические операторные модели

Анотація

Предложен новый метод интерполяции/аппроксимации одномерных функций экспоненциальными полиномами, полными и укороченными, в общем случае комплексными. Решение основано на Z-преобразовании функции одной переменной, заданной дискретным набором эквидистантных отсчетов. Впервые задача решена для динамических систем с собственными частотами любой кратности. Приведена методика перехода от временных функций к полным и укороченным операторным моделям селективных радиоэлектронных устройств. При этом редуцированный методом Z-преобразования коэффициент передачи в точности соответствует основному приближению в модифицированном методе укороченных операторных уравнений. На ряде примеров, включая УПЧ девятого порядка (с тремя полюсами, каждый третьей кратности), при сложном ЧМ/ФМ входном воздействии обоснована возможность применения как точных, так и укороченных экспоненциальных и операторных полиномов для проектирования радиоэлектронных систем, чувствительных к вариации фазы в переходном процессе.

Біографії авторів

Михаил Владимирович Балашков, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Доцент кафедры "Формирования и обработки радиосигналов"

Вячеслав Михайлович Богачев, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Профессор кафедры "Формирования и обработки радиосигналов"

Посилання

С. И. Евтянов, Избранные Статьи. Москва: Издательский дом МЭИ, 2013.

Л. А. Вайнштейн, Д. Е. Вайман, Разделение Частот в Теории Колебаний и Волн. Москва: Наука, 1983.

В. М. Богачев, “Синтез, частотные и переходные характеристики полиномиальных фильтров,” Вестник МЭИ, no. 5, pp. 94–101, 2009, uri: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=12955405.

G. Lendaris, “The identification of linear systems,” AIEE Trans., vol. 81, no. 11, pp. 231–242, 1962.

K. Khatwani, J. Bajwa, “Identification of linear time-invariant systems using exponential signals,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. 20, no. 1, pp. 146–148, 1975, doi: https://doi.org/10.1109/TAC.1975.1100862.

S. L. Marple, Digital Spectral Analysis: With Applications. Prentice Hall, 1987.

G. Ammar, W. Dayawansa, C. Martin, “Exponential interpolation: theory and numerical algorithms,” Appl. Math. Comput., vol. 41, no. 3, pp. 189–232, 1991, doi: https://doi.org/10.1016/0096-3003(91)90025-I.

G. Beylkin, L. Monzón, “On approximation of functions by exponential sums,” Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 19, no. 1, pp. 17–48, 2005, doi: https://doi.org/10.1016/j.acha.2005.01.003.

R. Zhang, G. Plonka, “Optimal approximation with exponential sums by a maximum likelihood modification of Prony’s method,” Adv. Comput. Math., vol. 45, no. 3, pp. 1657–1687, 2019, doi: https://doi.org/10.1007/s10444-019-09692-y.

V. Zakharchenko, I. Kovalenko, “Best approximation of the fractional semi-derivative operator by exponential series,” Mathematics, vol. 6, no. 1, p. 12, 2018, doi: https://doi.org/10.3390/math6010012.

G. Plonka, K. Stampfer, I. Keller, “Reconstruction of stationary and non-stationary signals by the generalized Prony method,” Anal. Appl., vol. 17, no. 02, pp. 179–210, 2019, doi: https://doi.org/10.1142/S0219530518500240.

Н. С. Кочанов, Основы Синтеза Линейных Электрических Цепей Во Временной Области. Москва: Связь, 1967.

V. M. Bogachev, M. V. Balashkov, “Integrated system of exponential approximation and its applications,” in 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2018, 2018, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2018.8457041.

А. А. Кардашов, “Применение z-преобразования для экспоненциальной аппроксимации корреляционных и переходных функций,” Автоматика и телемеханика, no. 3, pp. 61–70, 1968, uri: http://mi.mathnet.ru/at10519.

M. V. Balashkov, V. M. Bogachev, “Z-transform application for exponential approximation of time-functions,” in 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2018, 2018, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2018.8456979.

P. Barone, E. Massaro, A. Polichetti, “The segmented Prony method for the analysis of non-stationary time series,” Astron. Astrophys., vol. 209, no. 1–2, pp. 435–444, 1989, uri: http://adsabs.harvard.edu/full/1989A%26A...209..435B.

J. E. F. del Rı́o, T. K. Sarkar, “Comparison between the matrix pencil method and the Fourier transform technique for high-resolution spectral estimation,” Digit. Signal Process., vol. 6, no. 2, pp. 108–125, 1996, doi: https://doi.org/10.1006/dspr.1996.0011.

Х. Д. Икрамов, “Матричные пучки — теория, приложения, численные методы,” Итоги науки и техники. Серия Математический анализ, vol. 29, pp. 3–106, 1991, uri: http://mi.mathnet.ru/intm87.

О. Л. Ибряева, Д. Д. Салов, “Модификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание полюсов сигнала и обратных к ним,” Вестник ЮУрГУ, vol. 6, no. 1, pp. 26–37, 2017, doi: https://doi.org/10.14529/cmse170102.

M. V. Balashkov, V. M. Bogachev, “The singular method of exponential approximation with its applications,” in 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2019, 2019, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2019.8814274.

P. Boito, Y. Eidelman, L. Gemignani, “A real QZ algorithm for structured companion pencils,” Calcolo, vol. 54, no. 4, pp. 1305–1338, 2017, doi: https://doi.org/10.1007/s10092-017-0231-6.

D. A. Solomatin, V. M. Bogachev, M. V. Balashkov, “The transients in frequency selective systems at an impact of modulated radio pulse,” in 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), 2018, pp. 1–9, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2018.8456981.

I. Markovsky, Low Rank Approximation. London: Springer London, 2012, doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-2227-2.

И. Д. Золотарев, Я. Э. Миллер, Переходные Процессы в Колебательных Системах и Цепях. Москва: Радиотехника, 2010.

Г. Корн, Т. Корн, Справочник По Математике Для Научных Работников и Инженеров. Москва: Наука, 1984.

Модель резонансного усилителя на полевых транзисторах

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-04-30 — Оновлено 2021-04-30

Як цитувати

Балашков, М. В., & Богачев, В. М. (2021). Экспоненциальная аппроксимация одномерных функций методом Z-преобразования: теория и приложения. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 64(4), 219–233. https://doi.org/10.20535/S0021347021040038

Номер

Том 64 № 4 (2021)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2021 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.