Порівняльний аналіз точності оцінювання полюсів частотних характеристик методами дробово-раціональної апроксимації

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347024110025

Ключові слова:

дробово-раціональна модель, метод Коші, метод квазірозв’язку, метод ланцюгового дробу, адаптивний метод Антуласа-Андерсона, ААА, метод векторного фіттінга, розділювальна здатність, точність оцінки полюсів

Анотація

Подано порівняльний аналіз характеристик точності, стійкості оцінок полюсів при проведенні апроксимації залежностей із застосуванням дробово-раціональної моделі. Результати отримані на основі чисельного моделювання для низки моделей: однополюсна, полюсна-нульова, двополюсна. Розділювальна здатність при оцінці значень близько-розташованих полюсів досліджена на основі двополюсної моделі. Розглянуто методи квазірозв’язку, Коші, ланцюгового дробу, векторного фіттінгу, адаптивний метод Антуласа–Андерсона (ААА). Запропоновано ітеративний варіант методу Коші, який перевищує за своїми характеристиками відомий варіант. Ітеративний варіант методу Коші, метод ланцюгового дробу і метод квазірозв’язку забезпечують високу стійкість та точність оцінок для всіх розглянутих моделей, перевершуючи інші методи. Означені три методи є зручним інструментом для дослідження полюсів характеристик різних електродинамічних структур, частотно-вибіркових структур, зокрема фільтрів.

Посилання

  1. С. М. Літвінцев, О. В. Захаров, “Смуго-пропускні фільтри зі збільшеною до (3N+1) кількістю полюсів згасання,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 66, no. 8, pp. 439–458, 2023, doi: https://doi.org/10.20535/S002134702311002X.
  2. С. М. Літвінцев, О. В. Захаров, “Смуго-пропускні фільтри з 2N+1 нулями передачі на реальних частотах,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 66, no. 6, pp. 362–368, 2024, doi: https://doi.org/10.20535/S0021347023100035.
  3. Д. Л. Маттей, Л. Янг, Е. М. Т. Джонс, Фильтры СВЧ, Согласующие Цепи и Цепи Связи. Москва: Связь, 1971.
  4. T. K. Sarkar, M. Salazar-Palma, M. Da Zhu, H. Chen, Modern Characterization of Electromagnetic Systems and Its Associated Metrology. Wiley-IEEE Press, 2021.
  5. M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems. McGraw-Hill, 2001.
  6. M. Van Blaricum, R. Mittra, “A technique for extracting the poles and residues of a system directly from its transient response,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 23, no. 6, pp. 777–781, 1975, doi: https://doi.org/10.1109/TAP.1975.1141184.
  7. O. O. Drobakhin, “Prony’s-method identification of parameters of model which is sum of exponential functions,” Optoelectron. Instrumentation, Data Process., no. 4, pp. 37–42, 1989.
  8. Y. Hua, T. K. Sarkar, “Generalized pencil-of-function method for extracting poles of an EM system from its transient response,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 37, no. 2, pp. 229–234, 1989, doi: https://doi.org/10.1109/8.18710.
  9. O. O. Drobakhin, A. M. Akhmetshin, “Evaluating parameters of laminate dielectric materials by Fourier transformation of complex reflection coefficient,” Sov. J. Nondestruct. Test., vol. 20, no. 9, pp. 567–574, 1984.
  10. O. O. Drobakhin, V. V. Alekseev, M. V. Andreev, Y. V. Kondratyev, D. Y. Saltykov, “Multifrequency near-zone radar of 6-mm wave range with combination of pulse synthesis and transversal scanning,” Telecommun. Radio Eng., vol. 66, no. 10, pp. 855–861, 2007, doi: https://doi.org/10.1615/TelecomRadEng.v66.i10.10.
  11. M. V. Andreev, O. O. Drobakhin, “Feature of Prony’s method application for natural frequencies estimation from the frequency response,” in 2016 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS), 2016, pp. 18–20, doi: https://doi.org/10.1109/UWBUSIS.2016.7724143.
  12. V. Borulko, V. Gritsenko, “Estimation of eigenfrequencies of ultrasonic transducers in pulse-echo method,” in 2023 IEEE XXVIII International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED), 2023, pp. 124–128, doi: https://doi.org/10.1109/DIPED59408.2023.10269494.
  13. M. Petz, G. Plonka, N. Derevianko, “Exact reconstruction of sparse non-harmonic signals from their Fourier coefficients,” Sampl. Theory, Signal Process. Data Anal., vol. 19, no. 1, p. 7, 2021, doi: https://doi.org/10.1007/s43670-021-00007-1.
  14. N. Derevianko, G. Plonka, M. Petz, “From ESPRIT to ESPIRA: estimation of signal parameters by iterative rational approximation,” IMA J. Numer. Anal., vol. 43, no. 2, pp. 789–827, 2023, doi: https://doi.org/10.1093/imanum/drab108.
  15. M. V. Andreev, V. F. Borulko, O. O. Drobakhin, D. Y. Saltykov, “Rational representation in spectrum conjugate domain for parameters determination of reflecting structures,” in 10th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, 2004, pp. 449–451, doi: https://doi.org/10.1109/MMET.2004.1397077.
  16. J. N. Brittingham, E. K. Miller, J. L. Willows, “Pole extraction from real-frequency information,” Proc. IEEE, vol. 68, no. 2, pp. 263–273, 1980, doi: https://doi.org/10.1109/PROC.1980.11621.
  17. E. K. Miller, “Model-based parameter estimation in electromagnetics. I. Background and theoretical development,” IEEE Antennas Propag. Mag., vol. 40, no. 1, pp. 42–52, 1998, doi: https://doi.org/10.1109/74.667326.
  18. D. Moffatt, K. Shubert, “Natural resonances via rational approximants,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 25, no. 5, pp. 657–660, 1977, doi: https://doi.org/10.1109/TAP.1977.1141661.
  19. B. Gustavsen, A. Semlyen, “Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting,” IEEE Trans. Power Deliv., vol. 14, no. 3, pp. 1052–1061, 1999, doi: https://doi.org/10.1109/61.772353.
  20. Y. Nakatsukasa, O. Sète, L. N. Trefethen, “The AAA algorithm for rational approximation,” SIAM J. Sci. Comput., vol. 40, no. 3, pp. A1494–A1522, 2018, doi: https://doi.org/10.1137/16M1106122.
  21. Y. Nakatsukasa, L. N. Trefethen, “An algorithm for real and complex rational minimax approximation,” SIAM J. Sci. Comput., vol. 42, no. 5, pp. A3157–A3179, 2020, doi: https://doi.org/10.1137/19M1281897.
  22. M. V. Andreev, V. F. Borulko, O. O. Drobakhin, D. Y. Saltykov, “Determination of parameters of fractional-rational model using interpolation by continued fraction,” in 2006 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, 2006, pp. 264–266, doi: https://doi.org/10.1109/MMET.2006.1689762.
  23. M. V. Andreev, V. F. Borulko, “Determination of parameters of fractional-rational model using method of quasisolution searching,” in 2008 12th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, 2008, pp. 389–391, doi: https://doi.org/10.1109/MMET.2008.4581004.
  24. M. V. Andreev, O. O. Drobakhin, D. Y. Saltykov, “Determination of parameters of closely spaced resonances using fractional-rational approximation of resonator frequency response,” in 2014 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, 2014, pp. 127–130, doi: https://doi.org/10.1109/MMET.2014.6928710.
  25. Y. Hua, T. K. Sarkar, “A discussion of E-pulse method and Prony’s method for radar target resonance retrieval from scattered field,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 37, no. 7, pp. 944–946, 1989, doi: https://doi.org/10.1109/8.29390.
  26. E. Rothwell, K.-M. Chen, D. Nyquist, “Extraction of the natural frequencies of a radar target from a measured response using E-pulse techniques,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 35, no. 6, pp. 715–720, 1987, doi: https://doi.org/10.1109/TAP.1987.1144166.
  27. O. O. Drobakhin, D. Y. Saltykov, V. G. Korotkaya, “Discussion of the K-pulse conception,” in Conference Proceedings 2000 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Cat. No.00EX413), 2000, pp. 215–217 vol.1, doi: https://doi.org/10.1109/MMET.2000.888559.
  28. V. Borulko, V. Gritsenko, “Rational and trigonometric models for ultrasonic transducers,” in 2022 IEEE 2nd Ukrainian Microwave Week (UkrMW), 2022, pp. 359–363, doi: https://doi.org/10.1109/UkrMW58013.2022.10037001.
  29. O. Drobakhin, M. Potapov, “On the problem of robustness and resolution of estimates for the fractional-rational approximation method,” in 2024 IEEE 29th International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED), 2024, pp. 49–52, doi: https://doi.org/10.1109/DIPED63529.2024.10706184.
  30. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Sixth Edition. Wellesley-Cambridge Press, 2023.
  31. M. VanBlaricum, R. Mittra, “Problems and solutions associated with Prony’s method for processing transient data,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 26, no. 1, pp. 174–182, 1978, doi: https://doi.org/10.1109/TAP.1978.1141804.
  32. C. Sanathanan, J. Koerner, “Transfer function synthesis as a ratio of two complex polynomials,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. 8, no. 1, pp. 56–58, 1963, doi: https://doi.org/10.1109/TAC.1963.1105517.
  33. M. F. Limonov, M. V. Rybin, A. N. Poddubny, Y. S. Kivshar, “Fano resonances in photonics,” Nat. Photonics, vol. 11, no. 9, pp. 543–554, 2017, doi: https://doi.org/10.1038/nphoton.2017.142.
  34. М. В. Андреев, О. О. Дробахин, Д. Ю. Салтыков, “Определение резонансной частоты и добротности полудискового диэлектрического резонатора при помощи дробно-рациональной аппроксимации,” Радиофизика и радиоастрономия, vol. 18, no. 4, pp. 362–372, 2013, uri: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/100213.
Вигляд АЧХ моделі при різних значеннях помилки

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-11-25

Як цитувати

Андрєєв, М. В., Дробахін, О. О., & Потапов, М. (2024). Порівняльний аналіз точності оцінювання полюсів частотних характеристик методами дробово-раціональної апроксимації. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 67(11), 674–688. https://doi.org/10.20535/S0021347024110025

Номер

Том 67 № 11 (2024): Задачі прикладної електродинаміки

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.