Метод диференціювання складних матричних функцій у моделях відгуків цифрових антенних решіток

Анотація

У статті запропоновано метод диференціювання добутків Хатрі–Рао кількох матричних функцій, що застосовуються в моделях відгуків цифрової антенної решітки (ЦАР) і є матричними виразами, що залежать від одного і того ж вектора невідомих. Розглянуто добуток блокових матриць значень амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) кількох послідовно включених цифрових фільтрів, а також АЧХ антенних елементів чи кількох каскадів приймальних каналів ЦАР. В якості фільтрів можуть бути квадратурні I/Q-демодулятори, децимуючі фільтри, фільтри швидкого перетворення Фур’є або так звані банки частотних фільтрів, тощо.

Розглянуто процедуру факторизації матричних похідних зазначеного типу. Для компактного запису результатів диференціювання запропоновано використовувати матричні операції поблокової суми, стовпцевої та рядкової діагоналізації. Як приклад наведено результати диференціювання добутків Хатрі–Рао, що складаються з двох і трьох матриць, що залежать від одного вектора змінних, та варіанти факторизації таких похідних.

Запропонований метод диференціювання узагальнено на випадок комбінації в одному виразі різних типів похідних по блоковому вектору від добутку Хатрі–Рао, коли від одного і того ж блоку невідомих залежать елементи не всіх, а декількох блокових матриць.

Розглянута процедура факторизації дозволяє спростити процес диференціювання та скоротити викладки при формуванні інформаційної матриці Фішера для аналізу потенційної точності оцінювання параметрів сигналів ЦАР.