Метод диференціювання складних матричних функцій у моделях відгуків цифрових антенних решіток
DOI:
https://doi.org/10.20535/S0021347024060025Ключові слова:
произведение Хатри-Рао, торцевое произведение, цифровая антенная решётка, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)Анотація
У статті запропоновано метод диференціювання добутківв Хатрі-Рао кількох матричних функцій, що застосовуються в моделях відгуків цифрової антеної решітки (ЦАР) і є матричними виразами, що залежать від одного і того ж вектора невідомих. Розглянуто добуток блокових матриць значень амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) кількох послідовно включених цифрових фільтрів (квадратурних I/Q-демодуляторів, децимуючих фільтрів, фільтрів швидкого перетворення Фур'є (БПФ) або так званих банків частотних фільтрів тощо), а також АЧХ антенних елементів чи кількох каскадів приймальних каналів ЦАР.
Розглянуто процедуру факторизації матричних похідних зазначеного типу. Для компактного запису результатів диференціювання запропоновано використовувати матричні операції поблокової суми, стовпцевої та рядкової діагоналізації. Як приклад наведено результати диференціювання добутків Хатрі-Рао, що складаються з двох і трьох матриць, що залежать від одного вектора змінних, та варіанти факторизації таких похідних.
Запропонований метод диференціювання узагальнено на випадок комбінації в одному виразі різних типів похідних по блоковому вектору від добутку Хатрі-Рао, коли від одного і того ж блоку невідомих залежать елементи не всіх, а кількох блокових матриць.
Розглянута процедура факторизації дозволяє спростити процес диференціювання та скоротити викладки при формуванні інформаційної матриці Фішера для аналізу потенційної точності оцінювання параметрів сигналів ЦАР.
Посилання
Slyusar, V. I. New operations of matrix products for application of radars. IEEE MTT/ED/AP West Ukraine Chapter DIPED 1997 - Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Theory. – 1997. - Pp. 73 - 74. – DOI: 10.1109/DIPED.1997.710918.
Слюсар В. И. Семейство торцевых произведений матриц и его свойства// Кибернетика и системный анализ. – 1999.- Том 35; № 3.- С. 379-384. 38. - DOI: 10.1007/BF02733426.
Слюсар В. И. Информационная матрица Фишера для моделей систем, базирующихся на торцевых произведениях матриц// Кибернетика и системный анализ. – 1999.- Том 35; № 4. - С. 636 - 643. – DOI: 10.1007/BF02835859.
Слюсар В. И. Метод анализа потенциальной точности многокоординатных радиолокационных измерений.// Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника.- 2000. - Том 43, № 1. - C. 68 - 75.
Слюсар В. И. Обобщенные торцевые произведения матриц в моделях цифровых антенных решеток с неидентичными каналами.//Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника.- 2003. - Том 46, № 10. - C. 15 - 26.
Anna Esteve, Eva Boj & Josep Fortiana (2009): Interaction Terms in Distance-Based Regression.// Communications in Statistics - Theory and Methods, 38:19, P. 3501.
Миночкин А.И., Рудаков В.И., Слюсар В.И. Основы военно-технических исследований. Теория и приложения. Том. 2. Синтез средств информационного обеспечения вооружения и военной техники.//Под ред. А.П. Ковтуненко. - Киев: «Гранмна». – 2012. – С. 7 - 98; 354 – 521.
Fortunati, S., Sanguinetti, L., Gini, F., Greco, M. S., & Himed, B. (2020). Massive MIMO Radar for Target Detection. // IEEE Transactions on Signal Processing, 1, Pp. 1–12. - DOI:10.1109/tsp.2020.2967181.
Murat Temiz, Emad Alsusa, Laith Danoon. A Receiver Architecture for Dual-Functional Massive MIMO OFDM RadCom Systems// IEEE ICC Workshop on Communication and Radar Spectrum Sharing. - June 7, 2020, Dublin, Ireland. - DOI: 10.36227/techrxiv.12361562.v1.
Carmen D’Andrea, Stefano Buzzi, and Marco Lops. Communications and Radar Coexistence in the Massive MIMO Regime: Uplink Analysis. // IEEE Transactions on Wireless Communications. - Volume 19, Issue 1, Jan. 2020. – Pp. 19 - 33. - DOI: 10.1109/TWC.2019.2939816.
Agarwal, A., Kumar, A., Agrawal, M., & Fauziya, F. (2016). Higher order statistics based Direction of Arrival estimation with single Acoustic Vector Sensor in the under-determined case. OCEANS 2016 MTS/IEEE Monterey. DOI: 10.1109/oceans.2016.7761028.
Thomas D. Ahle, Jakob Bæk Tejs Knudsen. Almost Optimal Tensor Sketch. - Published 2019. Mathematics, Computer Science, ArXiv.
Thomas D Ahle, Michael Kapralov, Jakob BT Knudsen, Rasmus Pagh, Ameya Velingker, David P Woodruff, Amir Zandieh. Oblivious sketching of high-degree polynomial kernels.// Proceedings of the Fourteenth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. – 2020. – P. 141 - 160.
Fangqing Wen, Chenxing Mao, Gong Zhang. Direction finding in MIMO radar with large antenna arrays and nonorthogonal waveforms.// Digital Signal Processing, 94 (2019). – Pp. 75 – 83. - DOI: 10.1016/j.dsp.2019.06.008.
Mohammadhossein Barat, Mahmood Karimi, Mohammad Ali Masnadi-Shirazi. Direction of arrival estimation in vector-sensor arrays using higher-order statistics.// Multidimensional Systems and Signal Processing. – 2020. - DOI: 10.1007/s11045-020-00734-z.
Xiaofei, Z., Ming, Z., Han, C., & Jianfeng, L. (2013). Two-dimensional DOA estimation for acoustic vector-sensor array using a successive MUSIC. Multidimensional Systems and Signal Processing, 25(3), Pp. 583–600. - DOI: 10.1007/s11045-012-0219-y.
Philippe Forster, Guillaume Ginolhac, Maxime Boizard. Derivation of the theoretical performance of a Tensor MUSIC algorithm.// Signal Processing. - Volume 129, December 2016, Pp. 97-105. – DOI: 10.1016/j.sigpro.2016.05.033.
Khatri C. G., C. R. Rao (1968). Solutions to some functional equations and their applications to characterization of probability distributions. Sankhya 30: 167–180.
Slyusar, V., Serdiuk, P. Synthesis Method of Procedure for Odd-Order I/Q Demodulation Based on Replacing Multistage with Equivalent Single-Stage Demodulation Schemes.// Radioelectron. Commun. Syst. 63, 273–280 (2020).- DOI: 10.3103/S0735272720050064.
Matrix Algebra & Its Applications to Statistics & Econometrics./C. R. Rao with M. Bhaskara Rao. - World Scientific. - 1998.
Колло Тыну. Матричная nроизводная для многомерной статистики.- Тарту: Тартусский университет, 1991.- С. 24 - 29.
Карпенко Б.О., Якорнов Є.А., Коломицев М.Ю., Авдєєнко Г.Л. Застосування математичного апарату торцевих добутків матриць для опису оптимального вектору вагових коефіцієнтів адаптивної антенної решітки з неідентичними каналами обробки.//Збірник наукових праць Військового інституту Київського національного університету імені Тараса Шевченка. – 2011. – Вип. № 30. – C. 34 – 39. - https://slyusar.kiev.ua/other/Zbirnik_30_5.pdf
Варюхин В. А., Покровский В. И., Сахно В. Ф. Модифицированная функция правдоподобия в задаче определения угловых координат источников с помощью антенной решетки.//Докл. АН СССР, 1983, том 270, № 5, С. 1092 – 1094.
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Вісті вищих учбових закладів. РадіоелектронікаИздатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.
Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).
Варианты доступа к статье:
1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)
В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).
2. Статья с последующим доступом по подписке
В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.
- Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
- Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
- Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
- Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
- Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
- Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
- Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
- Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
- Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
- Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
- Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
- Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
- Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
- Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
- В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
- Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
- Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.
