Дослідження задач розсіювання електромагнітних хвиль провідними стрічковими ґратками методом інтегральних рівнянь

Георгій Іванович Кошовий; Андрій Г. Кошовий; Оксана О. Агапова

doi:10.20535/S0021347023080022

Автор(и)

Георгій Іванович Кошовий Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я Усикова НАН України, Харків, Україна
Андрій Г. Кошовий Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я Усикова НАН України, Харків, Україна
Оксана О. Агапова Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я Усикова НАН України, Харків, Україна

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347023080022

Ключові слова:

розсіювання хвиль, математичні моделі, сингулярні інтегральні рівняння

Анотація

Проведено дослідження задачі розсіювання плоско поляризованої електромагнітної хвилі провідними стрічками з імпедансом. Розроблено дві коректні загальні математичні моделі розсіювання провідними ґратками на основі модифiкацiй методу інтегральних рівнянь. Перша модифiкацiя методу інтегральних рівнянь пов’язана з простішим випадком розсіювання E-поляризованої хвилі провідною стрічковою ґраткою. В результаті отримано досить просту і коректну математичну модель розсіювання у формі системи сингулярних інтегральних рівнянь. Діагональні ядерні функції цієї системи мають логарифмічну особливість, яка вважається слабкою. Друга модифікація розроблена для більш складнішого випадку розсіювання H-поляризованої хвилі провідною стрічковою ґраткою. В результаті отримана дещо складніша математична модель розсіювання у формі системи інтегральних рівнянь. Діагональні ядерні функції цієї системи мають сильну особливість, чи особливість типу Коші. Крім того у цьому випадку поляризації виникають дві множини додаткових умов для забезпечення коректності математичної моделі. Для перевірки правильності розв’язку задач розсіювання електромагнітної хвилі є важливим отримати його у явному аналітичному вигляді навіть при певних припущеннях, що звужують частотний діапазон застосування математичних моделей. Тому були розроблені асимптотичні моделі розсіювання хвилі як окремою вузькою стрічкою з імпедансом, так і слабко наповненою ґраткою. Щоб показати ефективність асимптотичної моделі, розроблені алгоритми розрахунку характеристик спрямованості та проводиться числовий експеримент.

Посилання

В. П. Шестопалов, Л. Н. Литвиненко, С. А. Масалов, В. Г. Сологуб, Дифракція Хвиль Ґратками. Харків: Вид-во Харьк. держ. ун-та, 1973.
В. П. Шестопалов, А. А. Кириленко, С. А. Масалов, Ю. К. Сиренко, “Дифракційні ґратки Т.1,” in Резонансне Розсіювання Хвиль. У 2 Т., Київ: Наукова думка, 1986, p. 232.
M. I. Andriychuk, S. W. Indratno, A. G. Ramm, “Electromagnetic wave scattering by a small impedance particle: Theory and modeling,” Opt. Commun., vol. 285, no. 7, pp. 1684–1691, 2012, doi: https://doi.org/10.1016/j.optcom.2011.12.055.
Y. V. Gandel’, V. D. Dushkin, “Mathematical model of scattering of polarized waves on impedance strips located on a screened dielectric layer,” J. Math. Sci., vol. 212, no. 2, pp. 156–166, 2016, doi: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2656-2.
M. E. Kaliberda, L. M. Lytvynenko, S. A. Pogarsky, “Modeling of graphene planar grating in the THz range by the method of singular integral equations,” Frequenz, vol. 72, no. 5–6, pp. 277–284, 2018, doi: https://doi.org/10.1515/freq-2017-0059.
D. Colton, R. Kress, Integral Equation Methods in Scattering Theory. New York et al.: John Wiley & Sons, 1983.
Y. V. Gandel’, “Boundary-value problems for the Helmholtz equation and their discrete mathematical models,” J. Math. Sci., vol. 171, no. 1, pp. 74–88, 2010, doi: https://doi.org/10.1007/s10958-010-0127-3.
H. Hönl, A. W. Maue, K. Westpfahl, “Theorie der Beugung,” in Encyclopedia of Physics, Vol 5 / 25 / 1, Berlin, Heidelberg: Springer, 1987, pp. 218–573.
H. J. Eom, Electromagnetic Wave Theory for Boundary-Value Problems. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2004, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-662-06943-1.
L. B. Felsen, N. Marcuvitz, Radiation and Scattering of Waves. Wiley-IEEE Press, 2001.
G. I. Koshovy, A. G. Koshovy, “The Carleman regularization technique in the modelling of the plane E‐polarized electromagnetic wave scattering by a flat system of impedance strips,” IET Microwaves, Antennas Propag., vol. 15, no. 10, pp. 1218–1224, 2021, doi: https://doi.org/10.1049/mia2.12156.
G. I. Koshovy, “The plane H-polarized electromagnetic wave scattering by pre-fractal grating of impedance strips,” Int. J. Microw. Wirel. Technol., vol. 12, no. 10, pp. 969–975, 2020, doi: https://doi.org/10.1017/S1759078720000598.
G. I. Koshovy, “The Cauchy method of analytical regularisation in the modelling of plane wave scattering by a flat pre‐fractal system of impedance strips,” IET Microwaves, Antennas Propag., vol. 15, no. 10, pp. 1310–1317, 2021, doi: https://doi.org/10.1049/mia2.12167.
F. D. Gakhov, Boundary-Value Problems. Oxford: Pergamon Press, 1977.
N. I. Muskhelishvili, Singular Integral Equations. Groningen: Noordhoff Publ., 1953.
В. В. Панасюк, М. П. Саврук, З. Т. Назарчук, Метод Особливих Інтегральних Рівнянь у Двовимірних Задачах Дифракції. Київ: Наукова думка, 1984.
З. Т. Назарчук, Чисельне Дослідження Дифракції Хвиль Циліндричними Структурами. Київ: Наукова думка, 1989.
I. K. Lifanov, Singular Integral Equations and Discrete Vortices. Utrecht: De Gruyter, 1996, doi: https://doi.org/10.1515/9783110926040.
G. I. Koshovy, “Asymptotic models of weakly filled PFSG,” in 2016 XXIst International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED), 2016, pp. 169–172, doi: https://doi.org/10.1109/DIPED.2016.7772247.
M. Andriychuk, “Asymptotic regularisation of the solution to the problem of electromagnetic field scattering from a set of small impedance particles,” IET Microwaves, Antennas Propag., vol. 15, no. 10, pp. 1330–1346, 2021, doi: https://doi.org/10.1049/mia2.12171.
G. I. Koshovy, A. G. Koshovy, “The regularization technique in modeling of the plane E-polarized EM wave scattering by coplanar system of electrically conducting flat strips,” Appl. Sci., vol. 13, no. 9, p. 5488, 2023, doi: https://doi.org/10.3390/app13095488.
O. O. Ahapova, G. I. Koshovy, “On EM wave scattering by coplanar system of flat impedance strips,” in 2020 IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO), 2020, pp. 34–37, doi: https://doi.org/10.1109/ELNANO50318.2020.9088752.
G. I. Koshovy, A. G. Koshovy, O. O. Ahapova, “On the plane E-polarized EM wave scattering by flat impedance strip gratings,” in 2022 IEEE 41st International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO), 2022, pp. 43–46, doi: https://doi.org/10.1109/ELNANO54667.2022.9926997.