Теоретичне обґрунтування можливості використання корне-поліноміальних функцій різного порядку для інтерполяції та апроксимації граничної траєкторії електронного пучка
DOI:
https://doi.org/10.20535/S0021347023020024Анотація
У статті, з використанням методів функціонального аналізу, теоретично обґрунтована можливість застосування корне-поліноміальних функцій різних порядків для інтерполяції та апроксимації граничної траєкторії електронного пучка у разі його поширення в іонізованому газі з компенсацією просторового заряду електронів пучка. Показано, що саме корне-поліноміальні функції задовольняють диференціальному рівнянню другого порядку, яке описує граничну траєкторію електронів пучка за таких фізичних умов. Наведені результати інтерполяції та апроксимації граничної траєкторії електронного пучка корне-поліноміальними функціями з другого до п’ятого порядку. Результати інтерполяції порівнюються з результатами розв’язку диференціального рівняння для граничної траєкторії електронного пучка числовим методом Рунге – Кутта четвертого порядку, які для завдання інтерполяції вважають еталонними. Для розв’язування завдання апроксимації в статті запропонований ітераційний алгоритм, оснований на обчисленні у відлікових точках як значень функції, так і її похідних. Завдання апроксимації було розв’язане для вибірки числових даних, отриманих на експериментальному електронно-променевому обладнанні для реальних процесів сучасних електронно-променевих технологій, що обумовило досить велике значення експериментальної похибки вимірювання через дію випадкових факторів, пов’язаних з термічною обробкою виробів електронним променем. Тестові розрахунки показали, що похибка інтерполяції та інтерполяції числових даних, які описують граничну траєкторію електронного пучка у разі його поширення в іонізованому газі, не перевищує кількох відсотків. Отримані у статті теоретичні та практичні результати є цікавими для широкого кола фахівців, які займаються фізикою електронних пучків, розробкою електронно-променевого технологічного обладнання та впровадженням у промисловість сучасних електронно-променевих технологій.
Посилання
Melnyk I., Tuhai S., Pochynok A. Universal Complex Model for Estimation the Beam Current Density of High Voltage Glow Discharge Electron Guns. – Lecture Notes in Networks and Systems. Editors: Ilchenko M., Uryvsky L. and Globa L., 152, 2021. p. 319 – 341.
https://www.springer.com/gp/book/9783030583583
https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=9088527
Denbnovetsky S., Melnyk V., Tugai B., Tuhai S., Wojcik W., Lawicki T., Assambay A., Luganskaya S. Principles of operation of high voltage glow discharge electron guns and particularities of its technological application. – Proceedings of SPIE, The International Society of Optical Engineering, 2017. P. 10445 –10455.
https://spie.org/Publications/Proceedings/Paper/10.1117/12.2280736
Denbnovetsky S.V., Melnyk V.G., Melnyk I.V. High voltage glow discharge electron sources and possibilities of its application in industry for realizing of different technological operations. – IEEE Transactions on plasma science. – Vol. 31, #5. – P. 987-993. (October, 2003).
https://ieeexplore.ieee.org/document/1240048
Denbnovetsky S.V., Melnyk V.I., Melnyk I.V., Tugay B.A. Model of control of glow discharge electron gun current for microelectronics production applications. – Proceedings of SPIE. Sixth International Con¬fe¬ren¬ce on “Material Science and Material Properties for Infrared Optoelectronics”. – Vol. 5065. – P. 64-76. (2003).
https://ieeexplore.ieee.org/document/1422668
Melnyk I.V. Estimating of current rise time of glow discharge in triode electrode system in case of control pulsing. – Radioelectronic and Communication Systems, v. 56, #12. – P. 51 – 61. (2017).
http://radioelektronika.org/article/view/S0735272713120066
Druzhinin A.A., Ostrovskii I.P., Khoverko Y.N., Liakh-Kaguy N.S., Vuytsyk A.M. Low temperature characteristics of germanium whiskers. – Functional materials, 21 (2), 2014. P. 130-136.
https://nanoscalereslett.springeropen.com/articles/10.1186/s11671-017-1923-1
Druzhinin A.A., Bolshakova I.A., Ostrovskii I.P., Khoverko Y.N., Liakh-Kaguy N.S. Low temperature magnetoresistance of InSb whiskers. – Materials Science in Semiconductor Processing, 40, 2015. – P. 550-555.
https://academic-accelerator.com/search?Journal=Druzhinin
Zakharov A., Rozenko S., Litvintsev S. and Ilchenko M. Trisection Bandpass Filter with Mixed Cross-Coupling and Different Paths for Signal Propagation. – IEEE Microwave Wireless Components Letters, vol. 30, #1, 2020. – P . 12-15.
Zakharov A., Litvintsev S., and Ilchenko M. Trisection Bandpass Filters with All Mixed Couplings. – IEEE Microwave Wireless Components Letters, vol. 29, #9, 2019. – P. 592-594.
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8782802
Zakharov A., Rozenko S., and Ilchenko M. Varactor-tuned microstrip bandpass filter with loop hairpin and combline resonators. IEEE Transactions on Circuits Systems, II, Exp. Briefs, vol. 66, #6, 2019. – P. 953 – 957.
https://ieeexplore.ieee.org/document/8477112
Zakharov A., Litvintsev S., and Ilchenko M. Transmission Line Tunable Resonators with Intersecting Resonance Regions. IEEE Transactions on Circuits Systems II, Exp. Briefs, vol. 67, #4, 2020. – P. 660-664.
Grechanyuk M.I., Melnyk A.G., Grechanyuk I.M. at al. Modern electron beam technologies and equipment for melting and phy¬si¬cal vapor deposition of different materials. – Electrotechnics and Electronics (E+E), vol. 49, #5 – 6, 2014. – P. 115 – 121.
Mattausch G., Zimmermann B., Fietzke F., Heinss J.P., Graffel B., Winkler F., Roegner F.H., Metzner C. Gas discharge electron sources – proven and novel tools for thin-film technologies. – Electrotechnics and Electronics (E+E), vol. 49, #5 – 6, 2014. – P. 183 – 195.
Vassilieva V., Vutova K., Donchev V. Recycling of alloy steel by electron beam melting. – Electrotechnics and Electronics (E+E), vol. 47, #5 – 6, 2012. – P. 142 – 145.
Sasaki H., Kobashi Y., Nagai T. and Maeda M. Application of electron beam melting to the removal of phosphorous form silicon: toward production of solar-grade silicon by metallurgical process. – Advanced in material science and engineering, vol. 2013. Article ID 857196. https://cyberleninka.org/article/n/299910/viewer
Kemmotsu T., Nagai T. and Maeda M. Removal Rate of Phosphorous form Melting Silicon. – High Temperature Materials and Processes, vol. 30, # 1 – 2. – P. 17 – 22. (2011)
https://www.degruyter.com/journal/key/htmp/30/1-2/html
Pires J.C.S., Barga A.F.B. and May P.R. The purification of metallurgically grade silicon by electron beam melting. – Journal of Materials Processing Technology, vol. 169, #1. – P. 347 – 355. (2005)
https://www.academia.edu/9442020/The_purification_of_metallurgical_
grade_silicon_by_electron_beam_melting
Luo D., Liu N., Lu Y., Zhang G. and Li T. Removal of impurities from metallurgically grade silicon by electron beam melting. – Journal of Semiconductors, vol. 32, #3. Article ID 033003. (2011).
http://www.jos.ac.cn/en/article/doi/10.1088/1674-4926/32/3/033003
Davis A.E., Kennedy J.R., Strong D., Porte, S., Prangnell P.B., Kovalchuk D.V. et all. Tailoring equiaxed β-grain structures in Ti-6Al-4V coaxial electron beam wire additive manufacturing. – Materialia, Volume 20, December 2021, 101202.
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2589152921002052
Etcheverry J.I., Mingolo N., Rocca J.J. and Martınez O.E. A Simple Model of a Glow Discharge Electron Beam for Materials Processing. – IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 25, #3, 1997. – P. 427 – 432.
Melnyk I.V. Numerical simulation of distribution of electric field and particle trajectories in electron sources based on high-voltage glow discharge. – Radioelectronic and Communication Systems, v. 48, #6. – P. 61 – 71. – 2005.
http://radioelektronika.org/article/view/S0735272705060087
Denbnovetsky S.V., Felba J., Melnik V.I., Melnik I.V. Model of Beam Formation in A Glow Dis¬charge Electron Gun With a Cold Cathode. - Applied Surface Science, 111. - P. 288-294. –1997.
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169433296007611?via%3Dihub
Lawson J.D. The Physics of Charged-Particle Beams. – Clarendon Press, Oxford, 446 p. – 1977.
Reiser M. Theory and Design of Charged Particle Beams. – John Wiley & Sons, 634 p. 2008. https://www.wiley.com/en-us/Theory+and+Design+of+Charged+Particle+Beams-p-9783527617630
Szilagyi M. Electron and Ion Optics, Springer Science & Business Media, 539 p. – 2012. https://www.amazon.com/Electron-Optics-Microdevices-Miklos-Szilagyi/dp/1461282470
Humphries S. J. R. Charged Particle Beams. Courier Corporation, 834 p. (2013). https://library.uoh.edu.iq/admin/ebooks/76728-charged-particle-beams---s.-humphries.pdf
Smirnov, B. M. Theory of Gas Discharge Plasma. Springer, 433 p. 2015.
Lieberman, M. A. and Lichtenberg, A. J. Principles of Plasma Discharges for Materials Processing. New York: Wiley Interscience, 572 p. – 1994.
Raizer, Yu. P. Gas Discharge Physics. New York: Springer, 449 p. – 1991.
Melnyk I. Simulation of energetic efficiency of triode high voltage glow discharge electron sources with account of temperature of electrons and its mobility in anode plasma. – Radioelectronic and Communication Systems, v. 60, #7, 2017. – P. 413 – 424.
http://radioelektronika.org/article/view/S0735272717070056
Melnyk I., Tuhai S. Pochynok A. Interpolation of the Boundary Trajectories of Electron Beams by the Roots from Polynomic Functions of Corresponded Order – 2020 IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). Conference Proceedings. – P. 28 – 33.
https://ieeexplore.ieee.org/servlet/opac?punumber=9085228
Melnik I., Tugay S., Pochynok A. Interpolation Functions for Describing the Boundary Trajectories of Electron Beams Propagated in Ionised Gas. – 15-th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET – 2020) Conference Proceedings. P. 79 – 83. (2020).
https://ieeexplore.ieee.org/document/9088609
Mathews J.H., Fink K.D. Numerical Methods. Using MATLAB. Amazon. 696 p. 1998.
Bronshtein I.N., Semendyayev K.A., Musiol G., Mühlig H. Handbook of Mathematics. 5th Edition. – Springer, 1164 p. – 2007.
Epperson J.F. An Introduction to Numerical Methods and Analysis. Revised Edition. Wiley-Interscience. 590 p. – 2007.
Wentzel E., Ovcharov L. Applied Problems of Probability Theory. – Mir, 432 p. – 2022.
https://mirtitles.org/2022/06/03/applied-problems-in-probability-theory-wentzel-ovcharov/
Draper N., Smith H. Applied Regression Analysis. 3 Edition. – Wiley Series, 706 p. –1998.
https://www.wiley.com/en-us/Applied+Regression+Analysis,+3rd+Edition-p-9780471170822
Gubner J. A. Probability and random processes for electrical and computer engineers. Cambridge, UK: Cambridge University Press. – 2006
http://www.amazon.com/Probability-Processes-Electrical-Computer-Engineers/dp/0521864704
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Вісті вищих учбових закладів. РадіоелектронікаИздатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.
Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).
Варианты доступа к статье:
1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)
В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).
2. Статья с последующим доступом по подписке
В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.
- Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
- Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
- Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
- Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
- Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
- Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
- Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
- Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
- Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
- Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
- Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
- Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
- Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
- Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
- В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
- Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
- Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.
