Баланс енергії електромагнітного поля в дисперсному середовищі

Виктор Иванович Найденко

doi:10.20535/S0021347020100052

Автор(и)

Виктор Иванович Найденко Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского", Україна https://orcid.org/0000-0001-5153-975X

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347020100052

Ключові слова:

дисперсне середовище, накопичена енергія, енергія дисипації

Анотація

В статті в загальному вигляді виведено рівняння балансу енергії електромагнітного поля в лінійному однорідному дисперсному стаціонарному середовищі. При цьому на ε′, ε", μ′, і μ" не накладаються будь-які, пов’язані з дисперсією, обмеження. Таким чином, надано відповідь на питання: чому відомі формули не дають правильних значень накопиченої енергії і енергії дисипації в дисперсних середовищах. Отримано рівняння балансу енергії електромагнітного поля при гармонічних процесах, яке розділяється на рівняння для активної і реактивної енергії. Кожне з цих рівнянь містить по чотири доданки. Перші два доданки рівняння для активної енергії визначають енергію дисипації електромагнітного поля в одиниці об’єму. Кожний з цих двох доданків можна записати у вигляді суми трьох доданків: перший з них визначає енергію дисипації поля одиниці об’єму за відсутності дисперсії; два інших доданки описують густину енергії дисипації, обумовлену дисперсією. Третій доданок є швидкістю зміни за частотою і за координатами реальної частини вектора Пойнтинга, а останній — визначає густину активної енергії стороннього джерела. Перші два доданки рівняння для реактивної енергії визначають густину накопиченої енергії електромагнітного поля в одиниці об’єму. Кожний з цих двох доданків густини накопиченої енергії електромагнітного поля можна записати у вигляді суми трьох доданків: перший з них визначає енергію електричного поля, накопичену в одиниці об’єму за відсутності дисперсії; два інших доданки є внесками в накопичену енергію, обумовленими дисперсією. Третій доданок є швидкість зміни за частотою і за координатами уявної частини вектора Пойнтинга. Останній доданок визначає густину реактивної енергії стороннього джерела. Наведені визначення енергетичних характеристик електромагнітного поля задовольняють другому принципу термодинаміки.

Посилання

A. D. Yaghjian, “Classical power and energy relations for macroscopic dipolar continua derived from the microscopic maxwell equations,” Prog. Electromagn. Res. B, vol. 71, no. 1, pp. 1–37, 2016, doi: https://doi.org/10.2528/PIERB16081901.
M. Gustafsson, C. Ehrenborg, “State-space models and stored electromagnetic energy for antennas in dispersive and heterogeneous media,” Radio Sci., vol. 52, no. 11, pp. 1325–1343, 2017, doi: https://doi.org/10.1002/2017RS006281.
G. Kaiser, “Conservation of reactive em energy in reactive time,” in 2015 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USNC/URSI National Radio Science Meeting, 2015, vol. 2015-Octob, pp. 1704–1705, doi: https://doi.org/10.1109/APS.2015.7305241.
B. L. G. Jonsson, M. Gustafsson, “Stored energies in electric and magnetic current densities for small antennas,” Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., vol. 471, no. 2176, p. 20140897, 2015, doi: https://doi.org/10.1098/rspa.2014.0897.
A. D. Yaghjian, “Internal energy, q-energy, poynting’s theorem, and the stress dyadic in dispersive material,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 55, no. 6, pp. 1495–1505, 2007, doi: https://doi.org/10.1109/TAP.2007.897350.
S. M. Mikki, Y. Antar, “Reactive, localized, and stored energies: the fundamental differences and proposals for new experiments,” in 2015 USNC-URSI Radio Science Meeting (Joint with AP-S Symposium), 2015, pp. 366–366, doi: https://doi.org/10.1109/USNC-URSI.2015.7303650.
D. Nikolayev, M. Zhadobov, P. Karban, R. Sauleau, “Electromagnetic radiation efficiency of body-implanted devices,” Phys. Rev. Appl., vol. 9, no. 2, p. 024033, 2018, doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.9.024033.
M. González, J. Pozuelo, J. Baselga, “Electromagnetic shielding materials in ghz range,” Chem. Rec., vol. 18, no. 7–8, pp. 1000–1009, 2018, doi: https://doi.org/10.1002/tcr.201700066.
D. Sarkar, S. M. Mikki, K. V. Srivastava, Y. M. M. Antar, “Dynamics of antenna reactive energy using time-domain idm method,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 67, no. 2, pp. 1084–1093, 2019, doi: https://doi.org/10.1109/TAP.2018.2880047.
М. М. Бредов, В. В. Румянцев, И. Н. Топтыгин, Классическая Электродинамика. Санкт-Петербург: Лань, 2003, uri: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19442056.
L. D. Landau, P. L. Pitaevskii, E. M. Lifshitz, “Electrodynamics of continuous media,” in Course of Theoretical Physics, 2nd ed., Oxford: Butterworth-Heinemann, 1984, p. 480.
E. J. Rothwell, M. J. Cloud, Electromagnetics. Boca Raton, FL: CRC Press, 2018, doi: https://doi.org/10.1201/9781315222578.
B. Thidé, Electromagnetic Field Theory. Uppsala: Upsilon Books, 2002, uri: https://www.sicyon.com/resources/library/physics/EMFT_Book.pdf.
M. N. O. Sadiku, Numerical Techniques in Electromagnetics, 2nd ed. Boca Raton, New York, London, Washington: CRC Press, 2001, uri: http://inis.jinr.ru/sl/Simulation/Sadiku,_Numerical_Techniques_in_Electromagnetics,2001.pdf.
J. G. Van Bladel, Electromagnetic Fields, 2nd ed. New Jersey: Wiley-IEEE Press, 2007, uri: https://www.wiley.com/en-us/Electromagnetic+Fields%2C+2nd+Edition-p-9780471263883.
L. Novotny, “Lecture notes on electromagnetic fields and waves,” Zurich, 2013. uri: https://www.photonics.ethz.ch/fileadmin/user_upload/Courses/EM_FieldsAndWaves/CompleteNotes.pdf.
Л. А. Вайнштейн, Электромагнитные Волны. Москва: Радио и связь, 1988.