Рецензия на книгу Заездного А. М. "Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи"

Анотація

Книга посвящена систематическому изложению методов изучения периодических функций, заданных совокупностью своих гармонических составляющих, т. е. коэффициентов Фурье. Большое место отведено методам точного и приближенного суммирования рядов Фурье. Среди этих методов приведены сравнительно мало известные и заимствованные из заграничной журнальной литературы методы Пайпса, Шпигеля и Уилтона. Эти методы основаны на применении операционного исчисления и периодической модификации δ-функции Дирака (Шпигель). Последнее требует использования расходящихся рядов Фурье. Границы возможности использования таких рядов в общем виде в книге не обсуждаются и дело сводится только к рассмотрению отдельных примеров, где такое использование этих формальных разложений приводит к правильным результатам. В связи с полиномиальной аппроксимацией сумм рядов Фурье в книге приведен беглый очерк элементарной теории известного эффекта Гиббса (§ 3, глава I), заимствованной из работы Г. Н. Свешникова (Ученые записки Саратовск. гос. ун-та, т. VII, 1929). В главе III рассмотрены методы алгебраических многочленов и модулирующих функций для гармонического синтеза многочленов, коэффициенты которых заданы по произвольным законам, т. е. не аналитически. В главе IV изложены приемы рационализированного табулирования периодических функций, заданных совокупностью своих коэффициентов Фурье. В приложении 2 в конце книги даны таблицы тригонометрических функций кратных дуг, используемых в вычислениях главы IV.

В главе V упомянут метод академика С. Н. Бернштейна превращения полиномов Фурье заданной периодической функции в тригонометрические полиномы равномерной сходимости путем весьма простой мультипликативной модификации их коэффициентов.

В главе VI рассмотрены интересные примеры из области радиотехники и электросвязи на применение разобранных в предыдущих главах приемов для упрощения расчетных формул, получаемых при исследовании различных процессов методом дифференциальных уравнений и содержащих в своем составе ряды Фурье. В конце книги, кроме уже упомянутых таблиц тригонометрических функций кратных дуг, приведены также (приложение 1) таблицы замкнутых выражений сумм некоторых рядов Фурье, классифицированных для удобства на группы (6 групп) и подгруппы, с указанием источников заимствования по приложенному списку литературы. Дан также второй список литературы, относящийся к теоретическому содержанию статьи, частично перекрывающийся с первым. Текст занимает 104 страницы, приложения 80 страниц. К числу неудачных мест книги следует отнести очерк элементарной теории эффекта Гиббса (§ 3, глава I), который написан весьма бегло и не дает точного изложения этого эффекта. Например, на странице 23, строки 12–10 снизу, читаем: «Оказывается, что значения f (х₀ + 0) и f (х₀ — 0), доставляемые суммированием ряда Фурье, отличаются на вполне определенную величину от этих же значений исходной функции f (х). Однако, во-первых, числа f (х₀ + 0) и f (x₀ – 0), не являются вообще значениями функции f (х), а во-вторых, обозначая сумму ряда Фурье функции f (х) через s(x), мы имеем в окрестности точки разрыва первого рода х = х₀ функции f (х) равенство s(x) = f (x), из которого следует s (х₀ + 0) = f (х₀ + 0) и s (x₀ – 0) – f (x₀ – 0), вопреки утверждению автора. Заменяя сумму s(_x) полиномом Фурье s_n (х), мы не можем полагать f (х₀ ± 0) = lim s_n(x₀ ± 0), так что и таким образом нельзя истолковать объяснения автора. Что же касается точного объяснения эффекта Гиббса на основе двойного предельного перехода limlim s_n(x₀ + h), то этого в упомянутом очерке нигде в явном виде нет, что и приводит к неточностям. На странице 54 автор дважды говорит об «умножении» обеих частей равенства вида # не учитывая, что phi (n) зависит от индекса суммирования n и не может служить общим множителем всех слагаемых. Ошибки в результате не получается только благодаря тому, что суммы в обеих частях равенства равны друг другу почленно. В § 2 главы I не следовало разъединять пункты 2 и 3, поскольку первый из них является одним из аспектов второго. Можно было бы еще привести ряд замечаний по поводу отдельных неточностей в выражениях и планировке книги, однако, все это не может существенно влиять на безусловную общую положительную ее оценку в целом, как пока единственного в своем роде полезного справочно-обзорного пособия инженерного типа по методам гармонического синтеза периодических функций.