Адаптивные решетчатые фильтры для систем пространственно-временной обработки нестационарных гауссовых процессов

Автор(и)

  • Давид Исаакович Леховицкий Научно-исследовательский институт радиолокационных систем "Квант-Радиолокация", Україна https://orcid.org/0000-0001-7519-3239

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347018110018

Ключові слова:

пространственно-временная обработка, адаптивный решетчатый фильтр, оценочная корреляционная матрица, K-ранговая модификация, комбинированный алгоритм, вычислительная сложность, численная устойчивость, конечная разрядность, сигнальный процессор

Анотація

Адаптивные системы защиты импульсных РЛС от нестационарных по времени (дальности) помех обычно настраиваются по обучающим выборкам векторов комплексных амплитуд входных воздействий, расположенных в «скользящем окне» конечной протяженности. Для каждого следующего элемента дальности обучающая выборка частично модифицируется по сравнению с предыдущей за счет выхода из ее состава «старых» и входа «новых» обучающих векторов, а параметры адаптивной системы корректируются в соответствии с модифицированной оценкой корреляционной матрицы (КМ) выборки, которая обычно равна сумме исходной и модифицирующей матрицы ранга K ≥ 1. В этом случае можно отказаться от пересчета этих параметров по новой выборке полного объема и перейти к их «экономной» коррекции на основе K-ранговой модификации матрицы, обратной оценке КМ.

Статья посвящена сравнительному анализу различных алгоритмов (K ≥ 1)-ранговой модификации параметров адаптивных решетчатых фильтров (АРФ). Основное внимание уделено синтезу, теоретическому и экспериментальному исследованию алгоритмов (K > 1)-ранговой модификации параметров АРФ, не предполагающих K-кратное использование для этой цели известных алгоритмов одноранговой (K = 1) модификации. Синтезирован комбинированный алгоритм (K ≥ 1)-ранговой модификации параметров АРФ, вычислительно более простой и численно более устойчивый, чем известные. Такой АРФ представляет собой эффективное средство решения широкого круга задач адаптивной пространственно-временной обработки сигналов в импульсных РЛС различного назначения.

Біографія автора

Давид Исаакович Леховицкий, Научно-исследовательский институт радиолокационных систем "Квант-Радиолокация"

Scopus author ID: 36069382700

Посилання

Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория: Справочник. Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007. 512 с.

Райс, Д. Матричные вычисления и математическое обеспечение. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

Воеводин, В. В.; Тыртышников, Е. Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.

Численные методы условной оптимизации. Под ред. Ф. Гилла и У. Мюррея. М.: Мир, 1977. 290 с.

Воеводин, В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с.

Lev-Ari, H.; Kailath, T. “Schur and Levinson algorithms for nonstationary processes,” in: Proc. of IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, ICASSP’81, 30 Mar.-1 Apr. 1981, Atlanta, GA, USA. IEEE, 1981. DOI: https://doi.org/10.1109/ICASSP.1981.1171194.

Леховицкий, Д. И. “Обобщенный алгоритм Левинсона и универсальные решетчатые фильтры,” Известия вузов. Радиофизика, Т. 35, № 9–10, С. 790–808, 1992.

Burg, J. P. “A new analysis technique for time series data,” NATO Advanced Study Institute on Signal Processing with Emphasis on Underwater Acoustics, 12-23 Aug. 1968, Enschede, Netherlands. Enschede, 1968.

Itakura, F.; Saito, S. “Digital filtering techniques for speech analysis and synthesis,” in: Proc. of 7th Int. Congress on Acoustics, Budapest, Hungary. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1971. Vol. 3, p. 261-264.

Gray, A.; Markel, J. “Digital lattice and ladder filter synthesis,” IEEE Trans. Audio Electroacoust., Vol. 21, No. 6, p. 491-500, 1973. DOI: https://doi.org/10.1109/TAU.1973.1162522.

Friedlander, B. “Lattice filters for adaptive processing,” Proc. IEEE, Vol. 70, No. 8, p. 829-867, 1982. DOI: https://doi.org/10.1109/PROC.1982.12407.

Friedlander, B. “Lattice methods for spectral estimation,” Proc. IEEE, Vol. 70, No. 9, p. 990-1017, 1982. DOI: https://doi.org/10.1109/PROC.1982.12429.

Cowan, C. F. N.; Grant, P. M. [eds.]. Adaptive Filters. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1985. 308 p.

Sayed, A. H. Fundamentals of Adaptive Filtering. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003. 1168 p.

Джиган, В. И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. М.: Техносфера, 2013. 529 с.

Леховицкий, Д. И.; Рачков, Д. С.; Семеняка, А. В.; Рябуха, В. П.; Атаманский, Д. В. “Адаптивные решетчатые фильтры. Часть I. Теория решетчатых структур,” Прикладная радиоэлектроника, Т. 10, № 4, С. 380–404, 2011.

Леховицкий, Д. И.; Рачков, Д. С.; Семеняка, А. В.; Рябуха, В. П.; Атаманский, Д. В. “Адаптивные решетчатые фильтры. Часть II. Алгоритмы настройки АРФ,” Прикладная радиоэлектроника, Т. 10, № 4, С. 405–418, 2011.

Леховицкий, Д. И.; Милованов, С. Б.; Раков, И. Д.; Свердлов, Б. Г. “Универсальные адаптивные решетчатые фильтры. Ч. 2. Адаптация при заданном корне из оценочной корреляционной матрицы,” Известия вузов. Радиофизика, Т. 35, № 11–12, С. 969–991, 1992.

Lekhovytskiy, D. I. “Thirty years experience in development of adaptive lattice filters theory, techniques and testing in Kharkiv,” in: Proc. of 2011 VIII Int. Conf. on Antenna Theory and Techniques, ICATT, 20-23 Sept. 2011, Kyiv, Ukraine. IEEE, 2011. DOI: https://doi.org/10.1109/ICATT.2011.6170713.

Nitzberg, R. “Application of maximum likelihood estimation of persymmetric covariance matrices to adaptive processing,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. AES-16, No. 1, p. 124-127, 1980. DOI: https://doi.org/10.1109/TAES.1980.308887.

Lekhovytskiy, D. I. “To the theory of adaptive signal processing in systems with centrally symmetric receive channels,” EURASIP J. Adv. Signal Process., Vol. 2016, No. 33, 2016. DOI: https://doi.org/10.1186/s13634-016-0329-z.

De Maio, A.; Orlando, D. “An invariant approach to adaptive radar detection under covariance persymmetry,” IEEE Trans. Signal Process., Vol. 63, No. 5, p. 1297-1309, 2015. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2014.2388441.

Shkvarko, Y. V. “Unifying experiment design and convex regularization techniques for enhanced imaging with uncertain remote sensing data—Part I: Theory,” IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., Vol. 48, No. 1, p. 82-95, 2010. DOI: https://doi.org/10.1109/TGRS.2009.2027695.

Shkvarko, Y. V. “Unifying experiment design and convex regularization techniques for enhanced imaging with uncertain remote sensing data—Part II: Adaptive implementation and performance issues,” IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., Vol. 48, No. 1, p. 96-111, 2010. DOI: https://doi.org/10.1109/TGRS.2009.2027696.

Shkvarko, Y. V.; Tuxpan, J.; Santos, S. “Dynamic experiment design regularization approach to adaptive imaging with array radar/SAR sensor systems,” Sensors, Vol. 11, No. 5, p. 4483-4511, 2011. DOI: https://doi.org/10.3390/s110504483.

Martín del Campo, G. D.; Reigber, A.; Shkvarko, Y. V. “Resolution enhanced SAR tomography: bold roman A nonparametric iterative adaptive approach,” in: Proc. of 2016 IEEE Int. Geoscience and Remote Sensing Symp., IGARSS, 10-15 Jul. 2016, Beijing, China. IEEE, 2016. DOI: https://doi.org/10.1109/IGARSS.2016.7729838.

Rachkov, D. S.; Lekhovytskiy, D. I. “Lattice-filter-based unified structure of system for interperiod processing of weather radar signals,” in: Proc. of 2015 IEEE Radar Conf., RadarCon, 10-15 May 2015, Arlington, USA. IEEE, 2015, p. 1234-1239. DOI: https://doi.org/10.1109/RADAR.2015.7131183.

Rachkov, D. S.; Lekhovytskiy, D. I.; Semeniaka, A. V.; Vovshin, B. M.; Laurukevich, U. U. “Lattice implementation of ‘superresolving’ methods for meteorological objects spectra estimation,” in: Proc. of 2014 15th Int. Radar Symp., IRS, 16-18 Jun. 2014, Gdansk, Poland. IEEE, 2014, p. 35-38. DOI: https://doi.org/10.1109/IRS.2014.6869229.

Sharman, K. C.; Durrani, T. S. “Spatial lattice filter for high-resolution spectral analysis of array data,” IEE Proc. F - Commun., Radar Signal Process., Vol. 130, No. 3, p. 279-287, 1983. DOI: https://doi.org/10.1049/ip-f-1:19830047.

Reed, I. S.; Mallett, J. D.; Brennan, L. E. “Rapid convergence rate in adaptive arrays,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. AES-10, No. 6, p. 853-863, 1974. DOI: https://doi.org/10.1109/TAES.1974.307893.

Rachkov, D. S.; Lekhovytskiy, D. I.; Semeniaka, A. V.; Riabukha, V. P.; Atamanskiy, D. V. “Lattice-filter-based ground clutter canceller for pulse Doppler weather radar,” in: Proc. of 2014 15th Int. Radar Symp., IRS, 16-18 Jun. 2014, Gdansk, Poland. IEEE, 2014, p. 215-219. DOI: https://doi.org/10.1109/IRS.2014.6869251.

Lekhovytskiy, D. I.; Atamanskiy, D. V.; Riabukha, V. P.; Rachkov, D. S.; Semeniaka, A. V. “Combining target detection against the background of jamming signals and jamming signal DOA estimation,” in: Proc. of 2015 Int. Conf. on Antenna Theory and Techniques, ICATT, 21-24 Apr. 2015, Kharkiv, Ukraine. IEEE, 2015, p. 36-40. DOI: https://doi.org/10.1109/ICATT.2015.7136777.

Yang, W.-H.; Holan, S. H.; Wikle, C. K. “Bayesian lattice filters for time-varying autoregression and time-frequency analysis,” Bayesian Analysis, Vol. 11, No. 4, p. 977-1003, 2016. DOI: http://doi.org/10.1214/15-BA978.

Ozden, M. T. “Sequential convex combinations of multiple adaptive lattice filters in cognitive radio channel identification,” EURASIP J. Adv. Signal Process., Vol. 2018, p. 45, 2018. DOI: https://doi.org/10.1186/s13634-018-0567-3.

Castillo-Atoche, A.; Torres-Roman, D.; Shkvarko, Y. V. “Towards real time implementation of reconstructive signal processing algorithms using systolic array coprocessors,” J. Syst. Archit., Vol. 56, No. 8, p. 327-339, 2010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sysarc.2010.05.004.

Shkvarko, Y. V.; Yanez, J. I.; Amao, J. A.; Martín del Campo, G. D. “Radar/SAR image resolution enhancement via unifying descriptive experiment design regularization and wavelet-domain processing,” IEEE Geosci. Remote Sens. Lett., Vol. 13, No. 2, p. 152-156, 2016. DOI: http://doi.org/10.1109/LGRS.2015.2502539.

Abramovich, Y. I.; Spencer, N. K.; Johnson, B. A. “Band-inverse TVAR covariance matrix estimation for adaptive detection,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 46, No. 1, p. 375-396, 2010. DOI: https://doi.org/10.1109/TAES.2010.5417169.

Lekhovytskiy, D. I.; Abramovich, Y. I. “Adaptive lattice filters for band-inverse (TVAR) covariance matrix approximations: theory and practical applications,” in: Proc. of 2009 Int. Radar Symp., IRS 2009, Hamburg, Germany. Hamburg: TUHH, 2009, p. 535-539.

Lee, D.; Morf, M.; Friedlander, B. ”Recursive least squares ladder estimation algorithms,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., Vol. 29, No. 3, p. 627-641, 1981. DOI: https://doi.org/10.1109/TASSP.1981.1163587.

Dym, H.; Gohberg, I. “Extensions of band matrices with band inverses,” Linear Algebra and its Applications, Vol. 36, p. 1-24, 1981. DOI: https://doi.org/10.1016/0024-3795(81)90215-9.

Abramovich, Y. I.; Spencer, N. K.; Turley, M. D. E. “Time-varying autoregressive (TVAR) models for multiple radar observations,” IEEE Trans. Signal Process., Vol. 55, No. 4, p. 1298-1311, 2007. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2006.888064.

Abramovich, Y. I.; Spencer, N. K.; Turley, M. D. E. “Order estimation and discrimination between stationary and time-varying (TVAR) autoregressive models,” IEEE Trans. Signal Process., Vol. 55, No. 6, p. 2861-2876, 2007. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2007.893966.

Abramovich, Y. I.; Johnson, B. A. “Adaptive radar detection for sample-starved Gaussian training conditions,” in: De Maio, A.; Greco, M. S. [eds.]. Modern Radar Detection Theory. Edison, NJ: SciTech Publishing, 2016, p. 165-262. DOI: http://dx.doi.org/10.1049/SBRA509E_ch6.

Melvin, W. L. “Space-time adaptive processing for radar,” in: Sidiropoulos, N. D.; Gini, F.; Chellappa, R.; Theodoridis, S. (eds.). Academic Press Library in Signal Processing. Vol. 2: Communications and Radar Signal Processing. 2014, Chapter 12, p. 595-665. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-396500-4.00012-0.

Abramovich, Y. I.; Spencer, N. K.; Gorokhov, A. Y. “Modified GLRT and AMF framework for adaptive detectors,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., Vol. 43, No. 3, p. 1017-1051, 2007. DOI: https://doi.org/10.1109/TAES.2007.4383590.

Gill, P. E.; Golub, G. H.; Murray, W.; Saunders, M. A. “Methods for modifying matrix factorizations,” Math. Comp., Vol. 28, No. 126, p. 505-535, 1974. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1974-0343558-6.

Икрамов, Х. Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1988. 160 с.

Lee, D. T. L. “Canonical ladder form realizations and fast estimation algorithms,” Ph.D. Dissertation. Stanford, CA, 1980.

Krause, O.; Igel, C. “A more efficient rank-one covariance matrix update for evolution strategies,” in: Proc. of 2015 ACM Conf. on Foundations of Genetic Algorithms XIII, FOGA’15, 17-22 Jan. 2015, Aberystwyth, United Kingdom. New York: ACM, 2015, p. 129-136. DOI: https://doi.org/10.1145/2725494.2725496.

Li, Z.; Zhang, Q. “An efficient rank-1 update for Cholesky CMA-ES using auxiliary evolution path,” in: Proc. of 2017 IEEE Congress on Evolutionary Computation, CEC, 5-8 Jun. 2017, San Sebastian, Spain. IEEE, 2017. DOI: https://doi.org/10.1109/CEC.2017.7969406.

Li, Z.; Zhang, Q. “A simple yet efficient rank one update for covariance matrix adaptation,” arXiv preprint, 2017. 16 p. URI: https://arxiv.org/abs/1710.03996.

Beyer, H.-G.; Sendhoff, B. “Simplify your covariance matrix adaptation evolution strategy,” IEEE Trans. Evol. Comput., Vol. 21, No. 5, p. 746-759, 2017. DOI: https://doi.org/10.1109/TEVC.2017.2680320.

Olszanskyj, S. J.; Lebak, J. M.; Bojanczyk, A. W. “Rank-k modification methods for recursive least squares problems,” Numer. Algor., Vol. 7, No. 2, p. 325-354, 1994. DOI: http://doi.org/10.1007/BF02140689.

Oh, H.; Hu, Z. “Multiple-rank modification of symmetric eigenvalue problem,” MethodsX, Vol. 5, p. 103-117, 2018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mex.2018.01.001.

Deng, L. “Multiple-rank updates to matrix factorizations for nonlinear analysis and circuit design,” Ph.D. Dissertation. Stanford, CA, 2010.

Bellman, R. Introduction to Matrix Analysis. New York: McGraw-Hill, 1960.

Stanimirovic, I. Computation of Generalized Matrix Inverses and Applications. Waretown, NJ: Apple Academic Press, 2017. DOI: http://doi.org/10.1201/9781315115252.

Rader, C. M.; Steinhardt, A. O. “Hyperbolic Householder transformations,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., Vol. 34, No. 6, p. 1589-1602, 1986. DOI: https://doi.org/10.1109/TASSP.1986.1164998.

Bojanczyk, A. W.; Steinhardt, A. O. “Stabilized hyperbolic Householder transformations,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., Vol. 37, No. 8, p. 1286-1288, 1989. DOI: https://doi.org/10.1109/29.31277.

Bojanczyk, A. W.; Nagy, J. G.; Plemmons, R. J. Row Householder transformations for rank-k Cholesky inverse modifications. IMA Preprint Series 978. Minneapolis, MN: University of Minnesota, 1992. URI: http://hdl.handle.net/11299/1897.

Lekhovytskiy, D. I.; Rachkov, D. S.; Semeniaka, A. V. “K-rank modification of adaptive lattice filter parameters,” in: Proc. of 2015 IEEE Radar Conf., RadarCon, 10-15 May 2015, Arlington, VA, USA. IEEE, 2015. DOI: https://doi.org/10.1109/RADAR.2015.7130983.

Абрамович, Ю. И. “Регуляризованный метод адаптивной оптимизации по критерию максимума отношения сигнал/помеха,” Радиотехника и электроника, Т. 26, № 3, С. 543-551, 1981.

Henderson, H. V.; Searle, S. R. “On deriving the inverse of bold roman a sum of matrices,” SIAM Rev., Vol. 23, No. 1, p. 53-60, 1981. DOI: https://doi.org/10.1137/1023004.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-11-28

Як цитувати

Леховицкий, Д. И. (2018). Адаптивные решетчатые фильтры для систем пространственно-временной обработки нестационарных гауссовых процессов. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 61(11), 607–644. https://doi.org/10.20535/S0021347018110018

Номер

Том 61 № 11 (2018)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.