Распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом гауссовского стационарного процесса

Дмитрий Викторович Евграфов

doi:10.20535/S0021347017040045

Автор(и)

Дмитрий Викторович Евграфов Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", Україна https://orcid.org/0000-0001-9651-1558

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347017040045

Ключові слова:

теория обнаружения, марковский процесс, второе уравнение Колмогорова, абсолютный максимум

Анотація

В работе найдено распределение абсолютного максимума дифференцируемого в среднеквадратическом стационарного гауссовского процесса интегрированием результатов решения второго уравнения Колмогорова. Показан путь, упрощающий интегрирование и его взаимосвязь с интегро-дифференциальным уравнением, полученным ранее. Впервые решено второе уравнение Колмогорова для граничных условий, позволяющих отыскать результат в виде бесконечного ряда с коэффициентами, найденными решением задачи Штурма–Лиувилля и сводящегося к простому выражению. Проанализирована взаимосвязь полученных результатов с ранее известными. Проведен сравнительный анализ корреляционных функций и выражений для распределений абсолютных максимумов дифференцируемого в среднеквадратическом и однокомпонентного марковского процессов. Несмотря на то, что корреляционная функция однокомпонентного марковского процесса может рассматриваться как предельное выражение для корреляционной функции дифференцируемого в среднеквадратическом процесса, выражения для распределений их абсолютных максимумов существенно разнятся. Это показывает практическую ценность результатов, поскольку реальные процессы в радиотехнических системах могут быть только дифференцируемыми в среднеквадратическом.

Посилання

Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. — 2-е, перераб. и доп. — М. : ГРФМЛ, 1968. — 463 с.
Rice S. O. Mathematical analysis of random noise / S. O. Rice // BSTJ. — Jan. 1945. — Vol. 24, No. 1. — P. 46–156. — DOI : http://dx.doi.org/10.1002/j.1538-7305.1945.tb00453.x.
Cramer H. A limit theorem for the maximum values of certain stochastic processes / H. Cramer // Theory Probab. Appl. — 1965. — Vol. 10, No. 1. — P. 126–128. — DOI : http://dx.doi.org/10.1137/1110012.
Leadbetter M. R. Extreme value theory for continuous parameter stationary processes / M. R. Leadbetter, Holger Rootzen // Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete. — May 1982. — Vol. 60, No. 1. — P. 1–20. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/BF01957094.
Leadbetter M. R. Extreme and Related Properties of Random Sequences and Processes / M. R. Leadbetter, Georg Lindgren, Holder Rootzen. — N. Y. : Springer, 1983. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-5449-2.
Галамбош Я. Асимптотическая теория порядковых статистик / Пер. с англ. ; под ред. В. В. Петрова. — М. : Наука, ГРФМЛ, 1984. — 304 с.
Кендалл М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стьюарт ; пер. с англ. В. В. Сазонова, А. Н. Ширяева под ред. А. Н. Колмогорова. — М. : Наука, ГРФМЛ, 1966. — 588 с.
Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. — М. : Сов. радио, 1977. — 488 с.
Евграфов Д. В. Распределение абсолютного максимума гауссовского марковского стационарного процесса / Д. В. Евграфов // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2013. — Т. 56, № 1. — С. 58–64. — Режим доступа : http://radio.kpi.ua/article/view/S0021347013010068.
Евграфов Д. В. Интегрально-дифференциальное уравнение для распределения абсолютного максимума гауссовского стационарного процесса // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2003. — Т. 46, № 5. — С. 25–30.
Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтман, А. Эрдейн ; пер. с англ. Н. Я. Виленкина. — М. : Наука, ГРФМЛ, 1966. — 296 с.
Євграфов Д. В. Розподілення абсолютного максимуму в теорії виявлення сигналів / Д. В. Євграфов // Труди академії. — К. : МОУ, НАОУ, 2005. — № 65. — С. 86–89.
Бакут В. А. Теория обнаружения сигналов / В. А. Бакут. — М. : Радио и связь, 1984. — 439 с.
Трифонов А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. — М. : Радио и связь, 1986. — 236 с.