Алгоритм умножения октонионов

Автор(и)

  • Александр Павлович Царёв Западно-поморский технологический университет, Poland
  • Галина Д. Царёва Западно-поморский технологический университет, Poland

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347012100056

Ключові слова:

гиперкомплексные числа, октонион, быстрый алгоритм умножения октонионов, hypercomplex numbers, octonion, fast algorithm for multiplying octonions

Анотація

Рассмотрены алгоритмические аспекты рационализации вычислений произведения октонионов, представляющих собой наряду с кватернионами, разновидность гиперкомплексных чисел. Достоинством предлагаемого алгоритма является уменьшенное вдвое количество необходимых для вычисления произведения октонионов умножений действительных чисел по сравнению с непосредственным, наивным способом вычислений. При синтезе обсуждаемого алгоритма использован тот факт, что операция умножения октонионов может быть представлена в виде векторно-матричного произведения. Такое представление дало возможность обнаружить в структуре матрицы-сомножителя повторяющиеся элементы и, используя специфичные свойства их взаимного расположения, сократить количество умножений действительных чисел при вычислении произведения октонионов.

Посилання

Кантор, И. Л.; Солодовников, А. С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973. 144 с.

Синьков, М. В.; Бояринова, Ю. Е.; Калиновский, Я. А. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения. К.: ИПРИ НАН Украины, 2010. 389 с.

Malekian, E.; Zakerolhosseini, A. "NTRU-like public key cryptosystems beyond dedekind domain up to alternative algebra," Trans. Computational Science X, p. 25–41, 2011. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-17499-5_2.

Bulow, T.; Sommer, G. "Hypercomplex signals-a novel extension of the analytic signal to the multidimensional case," IEEE Trans. Signal Process., Vol. 49, No. 11, p. 2844–2852, Nov. 2001. DOI: https://doi.org/10.1109/78.960432.

Alfsmann, D. J. "On families of 2N-dimensional hypercomplex algebras suitable for digital signal processing," Proc. of 14th European Signal Processing Conf., 4-8 Sept. 2006, Florence, Italy. IEEE, 2006. URI: https://ieeexplore.ieee.org/document/7071458.

Alfsmann, D.; Göckler, H. G.; Sangwine, S. J.; Ell, T. A. "Hypercomplex algebras in digital signal processing: Benefits and drawbacks," Proc. of 15th European Signal Processing Conf., 3-7 Sept. 2007, Poznań, Poland. IEEE, 2007, p. 1322–1326. URI: https://ieeexplore.ieee.org/document/7099020.

Sangwine, S. J.; Le Bihan, N. "Hypercomplex analytic signals: Extension of the analytic signal concept to complex signals," Proc. of 15th European Signal Processing Conf., 3-7 Sept. 2007, Poznań, Poland. IEEE, 2007, p. 621–624. URI: https://ieeexplore.ieee.org/document/7098877.

Moxey, C. E.; Sangwine, S. J.; Ell, T. A. "Hypercomplex correlation techniques for vector images," IEEE Trans. Signal Process., Vol. 51, No. 7, p. 1941–1953, July 2003. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2003.812734.

Bayro-Corrochano, E. "Multi-resolution image analysis using the quaternion wavelet transform," Numer. Algor., Vol. 39, Nos. 1-3, p. 35–55, July, 2005. DOI: https://doi.org/10.1007/s11075-004-3619-8.

Shi, L.; Funt, B. "Quaternion colour texture segmentation," Computer Vision and Image Understanding, Vol. 107, No. 1-2, p. 88–96, 2007. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cviu.2006.11.014.

Kavan, L.; Collins, S.; Žára, J.; O’Sullivan, C. "Skinning with dual quaternions," Proc. of Symp. on Interactive 3D Graphics and Games, 2007, p. 1–23. DOI: http://doi.org/10.1145/1230100.1230107.

Calderbank, R.; Das, S.; Al-Dhahir, N.; Diggavi, S. N. "Construction and analysis of a new quaternionic space-time code for 4 transmit antennas," Commun. Information Syst., Vol. 5, No. 1, p. 1–26, 2005. DOI: http://doi.org/10.4310/CIS.2005.v5.n1.a4.

Belfiore, J.-C.; Rekaya, G. "Quaternionic lattices for space-time coding," Proc. of IEEE Information Theory Workshop, 31 Mar-4 Apr 2003, ITW, Paris, France. IEEE, 2003. DOI: https://doi.org/10.1109/ITW.2003.1216745.

Ertuğ, Ö. "Communication over hypercomplex Kahler manifolds: Capacity of dual-polarized multidimensional-MIMO channels," Wireless Personal Commun., Vol. 41, No. 1, p. 155–168, April 2007. DOI: https://doi.org/10.1007/s11277-006-9135-5.

Макаров, О. М. "Алгоритм умножения двух кватернионов," ЖВММФ, Т. 17, № 6, С. 1574 –1575, 1977.

Росошек, С. K.; Литвин, A. И.; Черняева, Н. E. "Быстрый алгоритм произведения двух гиперкомплексных чисел," Вестник ТГУ. Серия: Математика. Кибернетика. Информатика, № 269, С. 66–68, 2000.

Ţariov, A.; Ţariova, G. "Aspekty algorytmiczne organizacji ukladu procesorowego do mnozenia liczb Cayleya," Elektronika, No. 11, p. 137–140, 2010.

Ţariov, A. "Strategie racjonalizacji obliczen przy wyznaczaniu iloczynow macierzowo-wektorowych," Metody Informatyki Stosowanej, No. 1, p. 147–158, 2008.

Ţariov, А. Algorytmiczne Aspekty Racjonalizacji Obliczen w Cyfrowym Przetwarzaniu Sygnalow. Wydawnictwo "Metody Informatyki Stosowanej" Komisji Informatyki Gdanskiego Oddzialu PAN, 2011. 232 s.

Опубліковано

2012-10-13

Як цитувати

Царёв, А. П., & Царёва, Г. Д. (2012). Алгоритм умножения октонионов. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 55(10), 44–54. https://doi.org/10.20535/S0021347012100056

Номер

Розділ

Оригінальні статті