Полиномиальные B-сплайны Шенберга. Краткая сводка применений

Автор(и)

  • Виктор Георгиевич Алексеев Институт физики атмосферы им. Обухова РАН, Російська Федерація

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347010090013

Ключові слова:

В-сплайны Шёнберга, аналоговый линейный фильтр, вейвлетообразующая функция, непараметрическая оценка плотности вероятности, интегральная среднеквадратичная ошибка, оценка спектральной плотности типа Уэлча, Schoenberg’s B-splines

Анотація

Приводится краткий обзор применений полиномиальных B-сплайнов Шенберга в статистической радиотехнике и в математической статистике. Указаны положительные стороны B-сплайнов Шенберга, отмечается желательность их возможно более широкого применения. Указана литература, где могут быть найдены точные формулы для B-сплайнов Шенберга нескольких минимальных порядков.

Посилання

Meijering E. A chronology of interpolation: from ancient astronomy to modern signal and image processing / E. Meijering // Proc. IEEE. — 2002. — Vol. 90, No. 3. — P. 319–342.

Алексеев В. Г. Новые непрерывные фильтры нижних частот / В. Г. Алексеев // Радиотехника. — 1998. — № 4. — С. 34–35.

Алексеев В. Г. Новый аналоговый линейный фильтр нижних частот / В. Г. Алексеев // Радиотехника. — 2005. — № 10. — С. 143–144.

Алексеев В. Г. Новые аналоговые плосковершинные и дифференцирующие линейные фильтры / В. Г. Алексеев, В. А. Суходоев // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2006. — Т. 11, № 10. — С. 21–25.

Алексеев В. Г. Аппроксимация аналоговых фильтров с бесконечной импульсной характеристикой / В. Г. Алексеев // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 9–13.

Гребенко Ю. А. Комплексные активные RC-фильтры на идентичных звеньях / Ю. А. Гребенко, Чжо Зей Я. // Радиотехника. — 2008. — № 2. — С. 61–64.

Алексеев В. Г. Новые наборы вейвлетобразующих функций / В. Г. Алексеев, В. А. Суходоев // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. — 2007. — Т. 43, № 5. — С. 617–622.

Шапиро Е. И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений / Е. И. Шапиро // Зарубежная радиоэлектроника. — 1976. — № 2. — С. 3–36.

Алексеев В. Г. О непараметрических оценках плотности вероятности и ее производных / В. Г. Алексеев // Проблемы передачи информации. — 1982. — Т. 18, № 2. — С. 22–29.

Davis K. B. Mean integrated squared error properties of density estimates / K. B. Davis // Ann. Statist. — 1977. — Vol. 5, No. 3. — P. 530–535.

Cline D. B. H. Admissible kernel estimators of a multivariate density / D. B. H. Cline // Annals of Statistics. — 1988. — Vol. 16, No. 4. — P. 1421–1427.

Алексеев В. Г. Непараметрическое оценивание плотности вероятности и ее производных. Подход / В. Г. Алексеев // Автометрия. — 2007. — Т. 43, № 6. — С. 39–47.

Алексеев В. Г. Непараметрический спектральный анализ стационарных случайных процессов / В. Г. Алексеев // Автометрия. — 2000. — Т. 36, № 4. — С. 131–136.

Алексеев В. Г. Оценка спектральной плотности типа Уэлча. Случай непрерывного аргумента / В. Г. Алексеев, Суходоев В. А. // Автометрия. — 2009. — Т. 45, № 2. — С. 22–28.

Central factorial numbers, their main properties and some applications / P. L. Butzer, M. Schmidt, E. L. Stark, L. Vogt // Numerical Functional Analysis and Optimization. — 1989. — Vol. 10, No. 5–6. — P. 419–488.

Unser M. Polynomial spline signal approximations: filter design and asymptotic equivalence with Shannon’s sampling theorem / M. Unser, A. Aldroubi, M. Eden // IEEE Trans. Inf. Theory. — 1992. — Vol. 38, No. 1. — P. 95–103.

Aldroubi A. Cardinal spline filters: stability and convergence to the ideal sinc interpolator / A. Aldroubi, M. Unser, M. Eden // Signal Processing. — 1992. — Vol. 28, No. 2. — P. 127–138.

Chen J. J. A local interpolatory cardinal spline method for the determination of eigenstates in quantum–well structures with arbitrary potential profiles / J. J. Chen, A. K. Chan, C. K. Chui // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1994. — Vol. 30, No. 2. — P. 269–274.

Unser M. On the approximation power of convolution–based least squares versus interpolation / M. Unser, I. Daubechies // IEEE Trans. Signal Process. — 1997. — Vol. 45, No. 7. — P. 1697–1711.

Хашимов Ш. А. О сильной состоятельности сплайн-оценки плотности вероятности / Ш. А. Хашимов, К. Х. Убайдуллаев // Узбекский математический журнал. — 2000. — № 1. — С. 60–66.

Unser M. Sampling — 50 years after Shannon / M. Unser // Proc. IEEE. — 2000. — Vol. 88, No. 4. — P. 569–587.

Стрелков Н. А. Сплайн-тригонометрические базисы и их свойства / Н. А. Стрелков // Математический сборник. — 2001. — Т. 192, № 7. — С. 125–160.

Алексеев В. Г. B-сплайны Шенберга и их применения в радиотехнике и в смежных с ней дисциплинах / В. Г. Алексеев // Радиотехника. — 2003. — № 12. — С. 21–23.

B–splines and control theory / H. Kano, M. Egerstedt, H. Nakata, C. F. Martin // Applied Mathematics and Computation. — 2003. — Vol. 145, No. 2–3. — P. 263–288.

Kano H. Optimal curve fitting and smoothing using normalized uniform B–splines: a tool for studying complex systems / H. Kano, H. Nakata, C. F. Martin // Applied Mathematics and Computation. — 2005. — Vol. 169, No. 1. — P. 96–128.

Колесников А. П. Алгебраические сплайны в локально выпуклых пространствах / А. П. Колесников // Математические заметки. — 2005. — Т. 77, № 3. — С. 339–353.

Liu X. Univariate and bivariate orthonormal splines and cardinal splines on compact supports / X. Liu // Journal Computation and Applied Mathematics. — 2006. — Vol. 195, No. 1–2. — P. 93–105.

Жук А. С. О приближении периодических функций линейными методами аппроксимации / А. С. Жук, В. В. Жук // Записки научных семинаров ПОМИ. — 2006. — Т. 337. — С. 134–164.

Подкур П. Н. Построение вейвлетов с коэффициентом масштабирования на основе B-сплайнов / П. Н. Подкур // Вестник КемГУ. — 2006. — № 4. — С. 19–24.

Apaydin G. Weighted extended b–splines for one–dimentional electromagnetic problems / G. Apaydin, S. Seker, N. Ari // Applied Mathematics and Computation. — 2007. — Vol. 190, No. 2. — P. 1125–1135.

Calgar H. Fifth–degree B–spline solution for a fourth–order parabolic differential equation / H. Calgar, N. Calgar // Applied Mathematics and Computation. — 2008. — Vol. 201, No. 1–2. — P. 597–603.

Алексеев В. Г. Об оценке математического ожидания периодически коррелированного случайного процесса / В. Г. Алексеев // Математические заметки ЯГУ. — 2008. — Т. 15, № 2. — С. 3–10.

Vainicco G. Cardinal approximation of functions by splines on an interval / G. Vainicco // Mathematical Modeling and Analysis. — 2009. — Vol. 14, No. 1. — P. 127–138.

Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе / Р. Варга. — М. : Мир, 1974. — 126 с.

Свиньин С. Ф. Базисные сплайны в теории отсчетов сигналов / С. Ф. Свиньин. — СПб. : Наука, 2003. — 117 с.

Чуи К. Введение в вэйвлеты / К. Чуи. — М. : Мир, 2001. — 412 с.

Опубліковано

2010-09-01

Як цитувати

Алексеев, В. Г. (2010). Полиномиальные B-сплайны Шенберга. Краткая сводка применений. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 53(9), 3–10. https://doi.org/10.20535/S0021347010090013

Номер

Том 53 № 9 (2010)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2014 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.