Экспоненциальная аппроксимация одномерных функций методом Z-преобразования: теория и приложения

Автор(и)

  • Михаил Владимирович Балашков Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», Russian Federation
  • Вячеслав Михайлович Богачев Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», Russian Federation

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347021040038

Ключові слова:

z-преобразование, Метод Прони, экспоненциальные полиномы, селективные радиоэлектронные системы, методы редукции, временные характеристики, математические операторные модели

Анотація

Предложен новый метод интерполяции/аппроксимации одномерных функций экспоненциальными полиномами, полными и укороченными, в общем случае комплексными. Решение основано на Z-преобразовании функции одной переменной, заданной дискретным набором эквидистантных отсчетов. Впервые задача решена для динамических систем с собственными частотами любой кратности. Приведена методика перехода от временных функций к полным и укороченным операторным моделям селективных радиоэлектронных устройств. При этом редуцированный методом Z-преобразования коэффициент передачи в точности соответствует основному приближению в модифицированном методе укороченных операторных уравнений. На ряде примеров, включая УПЧ девятого порядка (с тремя полюсами, каждый третьей кратности), при сложном ЧМ/ФМ входном воздействии обоснована возможность применения как точных, так и укороченных экспоненциальных и операторных полиномов для проектирования радиоэлектронных систем, чувствительных к вариации фазы в переходном процессе.

Біографії авторів

Михаил Владимирович Балашков, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Доцент кафедры "Формирования и обработки радиосигналов"

Вячеслав Михайлович Богачев, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Профессор кафедры "Формирования и обработки радиосигналов"

Посилання

С. И. Евтянов, Избранные Статьи. Москва: Издательский дом МЭИ, 2013.

Л. А. Вайнштейн, Д. Е. Вайман, Разделение Частот в Теории Колебаний и Волн. Москва: Наука, 1983.

В. М. Богачев, “Синтез, частотные и переходные характеристики полиномиальных фильтров,” Вестник МЭИ, no. 5, pp. 94–101, 2009, uri: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=12955405.

G. Lendaris, “The identification of linear systems,” AIEE Trans., vol. 81, no. 11, pp. 231–242, 1962.

K. Khatwani, J. Bajwa, “Identification of linear time-invariant systems using exponential signals,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. 20, no. 1, pp. 146–148, 1975, doi: https://doi.org/10.1109/TAC.1975.1100862.

S. L. Marple, Digital Spectral Analysis: With Applications. Prentice Hall, 1987.

G. Ammar, W. Dayawansa, C. Martin, “Exponential interpolation: theory and numerical algorithms,” Appl. Math. Comput., vol. 41, no. 3, pp. 189–232, 1991, doi: https://doi.org/10.1016/0096-3003(91)90025-I.

G. Beylkin, L. Monzón, “On approximation of functions by exponential sums,” Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 19, no. 1, pp. 17–48, 2005, doi: https://doi.org/10.1016/j.acha.2005.01.003.

R. Zhang, G. Plonka, “Optimal approximation with exponential sums by a maximum likelihood modification of Prony’s method,” Adv. Comput. Math., vol. 45, no. 3, pp. 1657–1687, 2019, doi: https://doi.org/10.1007/s10444-019-09692-y.

V. Zakharchenko, I. Kovalenko, “Best approximation of the fractional semi-derivative operator by exponential series,” Mathematics, vol. 6, no. 1, p. 12, 2018, doi: https://doi.org/10.3390/math6010012.

G. Plonka, K. Stampfer, I. Keller, “Reconstruction of stationary and non-stationary signals by the generalized Prony method,” Anal. Appl., vol. 17, no. 02, pp. 179–210, 2019, doi: https://doi.org/10.1142/S0219530518500240.

Н. С. Кочанов, Основы Синтеза Линейных Электрических Цепей Во Временной Области. Москва: Связь, 1967.

V. M. Bogachev, M. V. Balashkov, “Integrated system of exponential approximation and its applications,” in 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2018, 2018, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2018.8457041.

А. А. Кардашов, “Применение z-преобразования для экспоненциальной аппроксимации корреляционных и переходных функций,” Автоматика и телемеханика, no. 3, pp. 61–70, 1968, uri: http://mi.mathnet.ru/at10519.

M. V. Balashkov, V. M. Bogachev, “Z-transform application for exponential approximation of time-functions,” in 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2018, 2018, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2018.8456979.

P. Barone, E. Massaro, A. Polichetti, “The segmented Prony method for the analysis of non-stationary time series,” Astron. Astrophys., vol. 209, no. 1–2, pp. 435–444, 1989, uri: http://adsabs.harvard.edu/full/1989A%26A...209..435B.

J. E. F. del Rı́o, T. K. Sarkar, “Comparison between the matrix pencil method and the Fourier transform technique for high-resolution spectral estimation,” Digit. Signal Process., vol. 6, no. 2, pp. 108–125, 1996, doi: https://doi.org/10.1006/dspr.1996.0011.

Х. Д. Икрамов, “Матричные пучки — теория, приложения, численные методы,” Итоги науки и техники. Серия Математический анализ, vol. 29, pp. 3–106, 1991, uri: http://mi.mathnet.ru/intm87.

О. Л. Ибряева, Д. Д. Салов, “Модификация метода матричных пучков, использующая совместное оценивание полюсов сигнала и обратных к ним,” Вестник ЮУрГУ, vol. 6, no. 1, pp. 26–37, 2017, doi: https://doi.org/10.14529/cmse170102.

M. V. Balashkov, V. M. Bogachev, “The singular method of exponential approximation with its applications,” in 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2019, 2019, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2019.8814274.

P. Boito, Y. Eidelman, L. Gemignani, “A real QZ algorithm for structured companion pencils,” Calcolo, vol. 54, no. 4, pp. 1305–1338, 2017, doi: https://doi.org/10.1007/s10092-017-0231-6.

D. A. Solomatin, V. M. Bogachev, M. V. Balashkov, “The transients in frequency selective systems at an impact of modulated radio pulse,” in 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), 2018, pp. 1–9, doi: https://doi.org/10.1109/SYNCHROINFO.2018.8456981.

I. Markovsky, Low Rank Approximation. London: Springer London, 2012, doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-2227-2.

И. Д. Золотарев, Я. Э. Миллер, Переходные Процессы в Колебательных Системах и Цепях. Москва: Радиотехника, 2010.

Г. Корн, Т. Корн, Справочник По Математике Для Научных Работников и Инженеров. Москва: Наука, 1984.

Модель резонансного усилителя на полевых транзисторах

Опубліковано

2021-04-30 — Оновлено 2021-04-30

Як цитувати

Балашков, М. В., & Богачев, В. М. (2021). Экспоненциальная аппроксимация одномерных функций методом Z-преобразования: теория и приложения. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 64(4), 219–233. https://doi.org/10.20535/S0021347021040038

Номер

Розділ

Статті