DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347018090030
Открытый доступ Открытый доступ  Ограниченный доступ Доступ по подписке
Зависимости оптимальных решений от параметра b

Оценивание оптимального параметра регуляризации восстановления сигнала

Евгений Дмитриевич Прилепский, Ярослав Евгениевич Прилепский

Аннотация


В работе исследованы регуляризующие свойства дискретизации в пространстве выходных сигналов для линейных некорректных операторных уравнений с зашумленными данными. Суть предлагаемого метода заключается в том, чтобы выбирать уровень дискретизации, который выступает в качестве параметра регуляризации в этом контексте, по принципу равенства случайной и детерминистической составляющих погрешностей восстановления входного сигнала. Показано, что данный метод, т. е. решение, дискретное по выходному сигналу, устойчив к малым погрешностям в выходном сигнале. При этом, при заданном уровне погрешности измерения выходного сигнала ошибка восстановления входного сигнала однозначно связана с шагом дискретизации выходного сигнала, что позволяет корректно и обоснованно выбирать параметр регуляризации для заданного определенного критерия, например — для заданной погрешности измерения. Конкретные расчеты и примеры приведены в явном виде для одномерного случая, что не ограничивает общности предлагаемого метода.

Ключевые слова


восстановление сигнала; восстановление изображения; линейный регуляризирующий алгоритм оценивания оптимального параметра; задача регуляризации

Полный текст:

PDF

Литература


Тихонов, А. Н.; Арсенин, В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

Морозов, В. А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во Московс. ун-та, 1987.

Бакушинский, А. Б.; Гончарский, А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Московс. ун-та, 1989.

Benning, M.; Burger, M. “Modern regularization methods for inverse problems,” Acta Numerica, Vol. 27, p. 1-111, 2018. DOI: https://doi.org/10.1017/S0962492918000016.

Tanana, V. P.; Sidikova, A. I. Optimal Methods for Ill-Posed Problems. With Applications to Heat Conduction. Berlin-Boston: De Gruyter, 2018. ISBN: 978-3-11-057721-1.

Ugayraj; Mulani, K.; Talukdar, P.; Das, A.; Alagirusamy, R. “Performance analysis and feasibility study of ant colony optimization, particle swarm optimization and cuckoo search algorithms for inverse heat transfer problems,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 89, p. 359-378, 2015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.05.015.

Stille, M.; Kleine, M.; Hдgele, J.; Barkhausen, J.; Buzug, T. M. “Augmented likelihood image reconstruction,” IEEE Trans. Medical Imaging, Vol. 35, No. 1, p. 158-173, 2016. DOI: https://doi.org/10.1109/TMI.2015.2459764.

Gass, T.; Székely, G.; Goksel, O. “Consistency-based rectification of nonrigid registrations,” J. Medical Imaging, Vol. 2, p. 014005, 2015. DOI: https://doi.org/10.1117/1.JMI.2.1.014005.

Turitsyn, S. K.; Prilepsky, J. E.; Le, S. T.; Wahls, S.; Frumin, L. L.; Kamalian, M.; Derevyanko, S. A. “Nonlinear Fourier transform for optical data processing and transmission: advances and perspectives,” Optica, Vol. 4, No. 3, p. 307-322, 2017. DOI: https://doi.org/10.1364/OPTICA.4.000307.

Adler, J.; Öktem, O. “Solving ill-posed inverse problems using iterative deep neural networks,” Inverse Problems, Vol. 33, No. 12, 124007, 2017. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6420/aa9581.

Kaltenbacher, B. “Regularization by projection with a posteriori discretization level choice for linear and nonlinear ill-posed problems,” Inverse Problems, Vol. 16, No. 5, p. 1523-1539, 2000. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/16/5/322.

Kaltenbacher, B.; Offtermatt, J. “A convergence analysis of regularization by discretization in preimage space,” Math. Comp., Vol. 81, p. 2049-2069, 2012. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2012-02596-8.

Kaltenbacher (Blaschke), B.; Engl, H. W.; Grever, W.; Klibanov, M. “An application of Tikhonov regularization to phase retrieval,” Nonlinear World, Vol. 3, p. 771-786, 1996.

Kaltenbacher, B. “Boundary observability and stabilization for Westervelt type wave equations without interior damping,” Appl. Math. Optim., Vol. 62, No. 3, p. 381-410, 2010. DOI: https://doi.org/10.1007/s00245-010-9108-7.

Довнар, Д. В.; Предко, К. Г. “Метод устранения прямолинейного равномерного смаза изображения,” Автометрия, № 6, с. 94–97, 1984. URI: https://www.iae.nsk.su/images/stories/5_Autometria/5_Archives/1984/6/94-97.pdf.

Довнар, Д. В.; Предко, К. Г. “Использование ортогонализации изображений базисных функций для регуляризованного восстановления сигнала,” ЖВММФ, Т. 26, № 7, с. 981–993, 1986. URI: http://mi.mathnet.ru/zvmmf3969.

Воскобойников, Ю. Е. “Оценивание оптимального параметра регуляризации итерационного вейвлет-алгоритма восстановления сигналов,” Автометрия, Т. 49, № 2, с. 12–21, 2013. URI: https://www.iae.nsk.su/images/stories/5_Autometria/5_Archives/2013/2/05_vosk.pdf.

Воскобойников, Ю. Е.; Литасов, В. А. “Устойчивый алгоритм восстановления изображения при неточно заданной аппаратной функции,” Автометрия, Т. 42, № 6, с. 3–15, 2006. URI: https://www.iae.nsk.su/images/stories/5_Autometria/5_Archives/2006/6/3-15.pdf.

Pereverzev, S.; Schock, E. “On the adaptive selection of the parameter in regularization of ill-posed problems,” SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 43, No. 5, p. 2060-2076, 2006. URI: https://www.jstor.org/stable/4101307.

Минц, М. Ю.; Прилепский, Е. Д. “Метод оцифровки изображения примененный к внешнему объекту при восстановлении,” Оптика и спектроскопия, Т. 75, с. 696, 1993.

Luttrell, S. P. “A new method of sample optimization,” Optica Acta, Vol. 32, No. 3, p. 255-257, 1985. DOI: https://doi.org/10.1080/713821739.

Frieden, B. R. “Image-restoration using a norm of maximum information,” Optical Engineering, Vol. 19, No. 3, p. 290-296, 1980. DOI: https://doi.org/10.1117/12.7972512.

Kido, K. Discrete Fourier Transform, in Digital Fourier Analysis: Fundamentals. Undergraduate Lecture Notes in Physics. New York: Springer, 2015. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-9260-3_4.

Борн, M.; Вольф, Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM





© Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2004–2018
При копировании активная ссылка на материал обязательна
ISSN 2307-6011 (Online), ISSN 0021-3470 (Print)
т./ф. +38044 204-82-31, 204-90-41
Условия использования сайта