Матричні критерії точного еквіпотенціального об’єднання внутрішніх вузлів у лінійних колах

Анотація

У роботі сформульовано і доведено локальний матричний критерій, за яким без необхідності повного розв’язання системи лінійних рівнянь можна встановити точну еквіпотенціальність заданої групи внутрішніх вузлів пасивного взаємного лінійного кола з дійсними або комплексними провідностями. Резистивний випадок є окремим випадком цієї ширшої постановки. Для комплексних провідностей результат стосується фіксованої частоти усталеного гармонічного режиму. Об’єктом аналізу є матриця провідностей схеми з блоковим розбиттям вузлів на множину зовнішніх вузлів та множину внутрішніх вузлів, для якої перевіряється можливість точного згортання в один еквівалентний вузол. На відміну від загальної редукції Крона, що виконує виключення внутрішніх вузлів через доповнення Шура, тут розглянуто спеціальний випадок, який перевіряється до редукції, коли еквіпотенціальність внутрішньої групи встановлюється без обчислення оберненої матриці провідностей. Доведено, що ця умова є необхідною і достатньою для еквіпотенціальності всіх вузлів групи при довільному векторі напруг на зовнішніх вузлах. Наслідком є незалежність зведеної матриці провідностей відносно зовнішніх вузлів від внутрішніх міжвузлових провідностей за умови виконання критерію. Вхідні імпеданси зовнішніх вузлів у заданих режимах також не залежать від цих провідностей лише у тих режимах, які обчислюються з цієї зведеної матриці. Водночас повна матриця провідностей і її визначник загалом від внутрішніх міжвузлових провідностей залежать. Практична цінність результату полягає у можливості попередньої перевірки еквіпотенціальних груп, скорочення великих лінійних схем, верифікації моделей з гілками між внутрішніми вузлами та спрощення матриці провідностей без втрати її властивостей відносно зовнішніх вузлів. Наприкінці роботи окремо розглянуто умови перенесення критерію на частотно-залежні матриці провідностей.