Оценивание стохастических процессов со случайной структурой с марковскими переключениями в дискретном времени (обзор)

Автор(и)

  • Сергей Яковлевич Жук Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт им. Игоря Сикорского", Ukraine http://orcid.org/0000-0002-0046-8450

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347020100015

Ключові слова:

случайная структура, динамическая система, смешанные марковские процессы, алгоритм фильтрации, апостериорная плотность вероятности, двухфункциональные решающие правила, алгоритмы интерполяции, фильтрация и сегментация изображений

Анотація

Выполнен обзор алгоритмов оценивания стохастических процессов со случайной структурой с марковскими переключениями, полученных на основе математического аппарата смешанных марковских процессов в дискретном времени. Показано марковское свойство расширенного смешанного процесса, включающего непрерывнозначный процесс со случайной структурой в дискретном времени, и цепь Маркова, управляющую изменением его структуры. Рассмотрены рекуррентные оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы фильтрации, которые описывают эволюцию апостериорной плотности вероятности смешанного процесса. Адаптивные фильтры относятся к классу устройств с обратными связями между каналами. Приведено двухфункциональное байесовское решающее правило для определения оценок дискретного и непрерывного компонентов, которые являются взаимно связанными. Рассмотрены рекуррентные оптимальные алгоритмы интерполяции: в фиксированной точке, на фиксированном интервале и с постоянным запаздыванием, и выполнен их анализ. Приведены примеры применения рассмотренных алгоритмов оценивания при решении прикладных задач. Рассмотрены двухэтапные алгоритмы совместной фильтрации и сегментации текстурных изображений, позволяющие сохранить вычислительные преимущества одномерных алгоритмов оценивания процессов со случайной структурой и адекватные цифровым устройствам с параллельной архитектурой.

Посилання

Р. Л. Стратонович, Условные Марковские Процессы и Их Применение к Теории Оптимального Управления. Москва: МГУ, 1965, uri: https://www.twirpx.com/file/77957/.

В. И. Тихонов, Н. К. Кульман, Нелинейная Фильтрация и Квазикогерентный Прием Сигналов. Москва: Советское радио, 1975.

В. И. Тихонов, В. Н. Харисов, Статистический Анализ и Синтез Радиотехнических Устройств и Систем. Москва: Радио и связь, 1991, uri: http://padabum.com/d.php?id=16756.

Р. Л. Стратонович, “Условные процессы маркова,” Теория вероятностей и ее применения, vol. 5, no. 2, pp. 172–195, 1960, uri: http://mi.mathnet.ru/tvp4824.

В. И. Тихонов, А. С. Степанов, “Совместная фильтрация непрерывных и дискретных марковских процессов,” Радиотехника и электроника, vol. 18, no. 7, pp. 1376–1383, 1973.

М. С. Ярлыков, В. А. Смирнов, “Нелинейная фильтрация дискретно-непрерывных марковских процессов,” Радиотехника и электроника, vol. 20, no. 2, pp. 280–287, 1975.

В. А. Бухалёв, “Оптимальная фильтрация в системах со случайной скачкообразной структурой,” Автоматика и телемеханика, vol. 37, no. 2, pp. 44–54, 1976, uri: http://mi.mathnet.ru/at7690.

В. М. Артемьев, Теория Систем Со Случайными Изменениями Структуры. Минск: Вышэйшая школа, 1979.

И. Е. Казаков, В. М. Артемьев, Оптимизация Динамических Систем Случайной Структуры. Москва: Наука, 1980, uri: https://www.livelib.ru/book/1001483712-optimizatsiya-dinamicheskih-sistem-sluchajnoj-struktury-igor-kazakov.

И. Е. Казаков, В. М. Артемьев, В. А. Бухалев, Анализ Систем Случайной Структуры. Москва: Физматлит, 1993.

А. В. Борисов, “Анализ и оценивание состояний специальных марковских скачкообразных процессов. ii: оптимальная фильтрация в присутствии винеровских шумов,” Автоматика и телемеханика, no. 5, pp. 61–76, 2004, uri: http://mi.mathnet.ru/at1576.

А. В. Борисов, “Анализ состояний скрытых марковских моделей, порожденных специальными скачкообразными процессами,” Теория вероятностей и ее применения, vol. 51, no. 3, pp. 589–600, 2006, doi: https://doi.org/10.4213/tvp41.

А. В. Борисов, “Представление марковских скачкообразных процессов в обратном времени и смежные вопросы. ii. оптимальное нелинейное оценивание,” Автоматика и телемеханика, no. 9, pp. 120–141, 2006, uri: http://mi.mathnet.ru/at1238.

L. E. Baum, T. Petrie, “Statistical inference for probabilistic functions of finite state markov chains,” Ann. Math. Stat., vol. 37, no. 6, pp. 1554–1563, 1966, doi: https://doi.org/10.1214/AOMS/1177699147.

L. E. Baum, T. Petrie, G. Soules, N. Weiss, “A maximization technique occurring in the statistical analysis of probabilistic functions of markov chains,” Ann. Math. Stat., vol. 41, no. 1, pp. 164–171, 1970, doi: https://doi.org/10.1214/AOMS/1177697196.

L. R. Rabiner, “A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition,” Proc. IEEE, vol. 77, no. 2, pp. 257–286, 1989, doi: https://doi.org/10.1109/5.18626.

В. В. Моттль, И. Б. Мучник, Скрытые Марковские Модели в Структурном Анализе Сигналов. Москва: Наука, 1999.

Y. Ephraim, N. Merhav, “Hidden markov processes,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 48, no. 6, pp. 1518–1569, 2002, doi: https://doi.org/10.1109/TIT.2002.1003838.

O. Cappé, E. Moulines, T. Rydén, Inference in Hidden Markov Models. New York, NY: Springer New York, 2005, doi: https://doi.org/10.1007/0-387-28982-8.

M. Gales, S. Young, “The application of hidden markov models in speech recognition,” Found. Trends Signal Process., vol. 1, no. 3, pp. 195–304, 2007, doi: https://doi.org/10.1561/2000000004.

R. J. Elliott, L. Aggoun, J. B. Moore, Hidden Markov Models: Estimation and Control, vol. 29. New York, NY: Springer New York, 1995, doi: https://doi.org/10.1007/978-0-387-84854-9.

G. A. Ackerson, K. S. Fu, “On state estimation in switching environments,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. AC-15, no. 1, pp. 10–17, 1970, doi: https://doi.org/10.1109/TAC.1970.1099359.

Н. С. Гриценко, В. П. Логинов, К. К. Севостьянов, “Адаптивное оценивание. часть 2,” Зарубежная радиоэлектроника, no. 3, pp. 27–50, 1985.

Ю. П. Гришин, Ю. М. Казаринов, Динамические Системы, Устойчивые к Отказам. Москва: Радио и связь, 1985.

H. A. P. Blom, Y. Bar-Shalom, “The interacting multiple model algorithm for systems with markovian switching coefficients,” IEEE Trans. Autom. Control, vol. 33, no. 8, pp. 780–783, 1988, doi: https://doi.org/10.1109/9.1299.

В. А. Бухалев, Распознавание, Оценивание и Управление в Системах Со Случайной Скачкообразной Структурой. Москва: Наука, Физматлит, 1996, uri: https://www.twirpx.com/file/376766/.

В. А. Бухалёв, Оптимальное Сглаживание в Системах Со Случайной Скачкообразной Структурой. Москва: Физматлит, 2013, uri: https://www.twirpx.com/file/2421573/.

С. Я. Жук, Методы Оптимизации Дискретных Динамических Систем Со Случайной Структурой. Киев: НТУУ КПІ, 2008, uri: https://www.twirpx.com/file/2107764/.

С. Я. Жук, “Совместная фильтрация смешанных марковских процессов в дискретном времени,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 31, no. 1, pp. 33–40, 1988, doi: https://doi.org/10.20535/S002134701988010066.

Э. А. Клёкис, “Оптимальная фильтрация в системах со случайной структурой и дискретным временем,” Автоматика и телемеханика, no. 11, pp. 61–70, 1987, uri: http://mi.mathnet.ru/at4629.

В. И. Тихонов, В. А. Смирнов, В. Н. Харисов, “Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов,” Радиотехника и электроника, vol. 23, no. 7, pp. 1441–1452, 1978.

С. Я. Жук, П. А. Евланов, “Совместная фильтрация параметров движения цели и вида ее маневра,” Радиотехника, no. 2, 1990.

Y. Bar-Shalom, X.-R. Li, Multitarget-Multisensor Tracking: Principles and Techniques. Storrs: YBS Publishing, 1995, uri: https://www.amazon.com/Multitarget-multisensor-tracking-Principles-techniques-1995/dp/0964831201.

X. R. Li, V. P. Jilkov, “Survey of maneuvering target tracking. part v: multiple-model methods,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. 41, no. 4, pp. 1255–1321, 2005, doi: https://doi.org/10.1109/TAES.2005.1561886.

А. А. Коновалов, Основы Траекторной Обработки Радиолокационной Информации. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ,” 2014, uri: https://search.rsl.ru/ru/record/01007901769.

А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков, Совместное Различение Сигналов и Оценка Их Параметров На Фоне Помех. Москва: Радио и связь, 1986, uri: https://www.twirpx.com/file/233083/.

С. Я. Жук, “Применение двухфункциональных решающих правил для оптимизации дискретных динамических систем случайной структуры,” Известия АН СССР. Техническая кибернетика, no. 2, pp. 130–137, 1990.

А. И. Забродский, С. Я. Жук, “Фильтрация процессов со случайной структурой на фоне марковских помех в дискретном времени,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 38, no. 1, pp. 27–33, 1995.

С. Я. Жук, “Синтез цифровых обнаружителей–измерителей смешанных марковских процессов,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 32, no. 11, pp. 31–37, 1989, doi: https://doi.org/10.20535/S002134701989110063.

С. Я. Жук, “Прямая интерполяция смешанных марковских процессов в дискретном времени,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 33, no. 3, pp. 15–21, 1990.

С. Я. Жук, “Обратная интерполяция смешанных марковских процессов в дискретном времени,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 34, no. 5, pp. 70–76, 1991.

С. Я. Жук, “Интерполяция с постоянным запаздыванием процессов со случайной структурой в дискретном времени,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 35, no. 5, pp. 32–38, 1992.

В. А. Бухалев, “Оптимальное сглаживание в системах со случайной скачкообразной структурой,” Автоматика и телемеханика, no. 6, pp. 46–56, 1992, uri: http://mi.mathnet.ru/at3316.

П. А. Евланов, С. Я. Жук, “Комплексирование измерителей с отказами,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 33, no. 3, pp. 15–21, 1990.

В. И. Гупал, Ю. А. Мамонов, С. Я. Жук, “Совместная фильтрация и распознавание участка возбуждения зашумленных речевых сигналов,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 35, no. 11, 1992.

А. И. Забродский, С. Я. Жук, “Адаптивная фильтрация речевых сигналов при наличии окрашенных помех,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 38, no. 6, 1995.

А. А. Шпилька, С. Я. Жук, “Совместная интерполяция данных и фильтрация параметров многолучевого канала связи,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 53, no. 1, pp. 26–30, 2010, doi: https://doi.org/10.20535/s0021347010010048.

А. А. Шпилька, С. Я. Жук, “Совместное декодирование сверточных кодов и оценивание параметров многолучевого канала связи на скользящем интервале,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 54, no. 3, pp. 14–21, 2011, doi: https://doi.org/10.20535/s0021347011030022.

И. О. Товкач, С. Я. Жук, “Адаптивная фильтрация параметров движения источника радиоизлучения при комплексном использовании данных сенсорной сети, полученных на основе методов TDOA и RSS,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 60, no. 12, pp. 685–695, 2017, doi: https://doi.org/10.20535/s0021347017120020.

I. O. Tovkach, S. Y. Zhuk, “Adaptive filtration of parameters of the uav movement based on the tdoa-measurement sensor networks,” J. Aerosp. Technol. Manag., no. 11, p. e3519, 2019, doi: https://doi.org/10.5028/jatm.v11.1062.

С. Я. Жук, И. О. Товкач, Ю. Ю. Реутская, “Адаптивная фильтрация параметров движения источника радиоизлучения на основе TDOA-измерений сенсорной сети при наличии аномальных измерений,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 62, no. 2, pp. 81–92, 2019, doi: https://doi.org/10.20535/s002134701902002x.

Т. В. Барингольц, Д. В. Демин, С. Я. Жук, В. В. Цисарж, “Адаптивный алгоритм сопровождения маневрирующих целей в сложной помеховой обстановке для многофункциональной радиолокационной станции с фазированной антенной решеткой,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 62, no. 7, pp. 413–426, 2019, doi: https://doi.org/10.20535/s0021347019070021.

I. Tovkach, S. Zhuk, “Adaptive filtration of the uav movement parameters based on the aoa-measurement sensor networks,” Int. J. Aviat. Aeronaut. Aerosp., vol. 7, no. 3, 2020.

Р. А. Шовенгердт, Дистанционное Зондирование. Модели и Методы Обработки Изображений. Москва: Техносфера, 2010, uri: http://www.geokniga.org/books/5231.

Н. В. Верденская, “Сегментация изображений – статистические модели и методы,” Успехи современной радиоэлектроники, no. 12, pp. 33–47, 2002.

Р. М. Харалик, “Статистический и структурный подходы к описанию текстур,” ТИИЭР, vol. 67, no. 5, pp. 98–118, 1979.

В. Т. Фисенко, Т. Ю. Фисенко, “Фрактальные методы сегментации текстурных изображений,” Известия высших учебных заведений. Приборостроение, vol. 56, no. 5, pp. 63–70, 2013, uri: https://pribor.ifmo.ru/ru/article/6254/fraktalnye_metody_segmentacii_teksturnyh_izobrazheniy.htm.

А. К. Джайн, “Успехи в области математических моделей для обработки изображений,” ТИИЭР, vol. 69, no. 5, pp. 9–38, 1981.

К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников, Статистический Анализ Последовательностей Изображений. Москва: Радиотехника, 2017, uri: https://www.rfbr.ru/rffi/ru/books/o_2052202.

М. И. Рабинович, А. Б. Езерский, Динамическая Теория Формообразования. Москва: Янус-К, 1998, uri: https://1lib.eu/book/2393802/7a9f47?regionChanged=&redirect=102618.

J. W. Woods, S. Dravida, R. Mediavilla, “Image estimation using doubly stochastic gaussian random field models,” IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., vol. PAMI-9, no. 2, pp. 245–253, 1987, doi: https://doi.org/10.1109/TPAMI.1987.4767898.

F. C. Jeng, J. W. Woods, “Texture discrimination using doubly stochastic gaussian random fields,” in ICASSP, IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing - Proceedings, 1989, vol. 3, pp. 1675–1678, doi: https://doi.org/10.1109/icassp.1989.266769.

В. М. Гупал, С. Я. Жук, В. И. Мурованный, “Совместная фильтрация и сегментация изображений,” Известия АН СССР. Техническая кибернетика, no. 6, pp. 136–142, 1991.

K. K. Vasil’ev, V. E. Dement’ev, N. A. Andriyanov, “Application of mixed models for solving the problem on restoring and estimating image parameters,” Pattern Recognit. Image Anal., vol. 26, no. 1, pp. 240–247, 2016, doi: https://doi.org/10.1134/S1054661816010284.

N. A. Andriyanov, V. E. Dementiev, K. K. Vasiliev, “Developing a filtering algorithm for doubly stochastic images based on models with multiple roots of characteristic equations,” Pattern Recognit. Image Anal., vol. 29, no. 1, pp. 10–20, 2019, doi: https://doi.org/10.1134/S1054661819010048.

N. A. Andriyanov, V. E. Dementiev, “Developing and studying the algorithm for segmentation of simple images using detectors based on doubly stochastic random fields,” Pattern Recognit. Image Anal., vol. 29, no. 1, pp. 1–9, 2019, doi: https://doi.org/10.1134/S105466181901005X.

О. Н. Скрыпник, Б. В. Лежанкин, А. Н. Малов, Б. М. Миронов, С. Ф. Галлиев, “Формирование классификационной карты подстилающей поверхности по изображениям от когерентного локатора,” Компьютерная оптика, vol. 29, pp. 151–159, 2006, uri: http://www.computeroptics.smr.ru/KO/PDF/KO29/KO29212.pdf.

А. Н. Малов, Б. М. Миронов, В. А. Кузнецов, “Выделение малоразмерных объектов алгоритмами сегментации на основе модели системы со случайной скачкообразной структурой,” Компьютерная оптика, vol. 32, no. 1, pp. 89–92, 2008, uri: http://www.computeroptics.smr.ru/KO/PDF/KO32-1/KO320119.pdf.

И. С. Грузман, В. И. Микерин, А. А. Спектор, “Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных,” Радиотехника и электроника, no. 5, pp. 817–822, 1995.

С. В. Вишневый, С. Я. Жук, “Двухэтапная совместная некаузальная фильтрация и сегментация неоднородных изображений,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 54, no. 10, pp. 37–47, 2011, doi: https://doi.org/10.20535/s0021347011100050.

С. В. Вишневый, С. Я. Жук, “Двухэтапная совместная каузальная фильтрация и сегментация неоднородных изображений,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 54, no. 1, pp. 46–53, 2011, doi: https://doi.org/10.20535/s0021347011010067.

С. В. Вишневий, С. Я. Жук, А. М. Павлюченкова, “Некаузальна двоетапна фільтрація зображень при наявності спостережень із аномальними похибками,” Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Радіотехніка, Радіоапаратобудування, no. 52, pp. 21–28, 2013, doi: https://doi.org/10.20535/radap.2013.52.21-28.

А. Ю. Мирончук, А. А. Шпилька, С. Я. Жук, “Метод двухэтапного совместного оценивания информационных символов и частотной характеристики канала в системах связи с OFDM,” Известия вузов. Радиоэлектроника, vol. 63, no. 8, pp. 497–508, 2020, doi: https://doi.org/10.20535/S002134702008004X.

Опубліковано

2020-10-21

Як цитувати

Жук, С. Я. (2020). Оценивание стохастических процессов со случайной структурой с марковскими переключениями в дискретном времени (обзор). Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 63(10), 591–607. https://doi.org/10.20535/S0021347020100015

Номер

Розділ

Оглядові статті