Оценивание оптимального параметра регуляризации восстановления сигнала

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347018090030

Ключові слова:

восстановление сигнала, восстановление изображения, линейный регуляризирующий алгоритм оценивания оптимального параметра, задача регуляризации

Анотація

В работе исследованы регуляризующие свойства дискретизации в пространстве выходных сигналов для линейных некорректных операторных уравнений с зашумленными данными. Суть предлагаемого метода заключается в том, чтобы выбирать уровень дискретизации, который выступает в качестве параметра регуляризации в этом контексте, по принципу равенства случайной и детерминистической составляющих погрешностей восстановления входного сигнала. Показано, что данный метод, т. е. решение, дискретное по выходному сигналу, устойчив к малым погрешностям в выходном сигнале. При этом, при заданном уровне погрешности измерения выходного сигнала ошибка восстановления входного сигнала однозначно связана с шагом дискретизации выходного сигнала, что позволяет корректно и обоснованно выбирать параметр регуляризации для заданного определенного критерия, например — для заданной погрешности измерения. Конкретные расчеты и примеры приведены в явном виде для одномерного случая, что не ограничивает общности предлагаемого метода.

Біографії авторів

Евгений Дмитриевич Прилепский, Астонский университет, Бирмингем

Проф. д. ф.-м. наук (1991) Евгений Дмитриевич Прилепский (Prof. Evgeni D. Prilepsky). До 2005 года - заведующий каферой общей физики Харьковского Военно-Воздушного университета им. Кожедуба, Украина, в 2007-2011 - научный консультант в Aston Institute of Photonic Technologies, Aston University, Birmignham, UK. В настоящее время - на пенсии.

Ярослав Евгениевич Прилепский, Астонский университет, Бирмингем

Канд. ф.-м. наук (2003) Ярослав Прилепский (Dr. Jaroslaw E. Prilepsky). До 2009 года работал научным сотрудником в Физико-Техническом Институте Низких Температур им. Б. И. Веркина, Харьков, Украина, в настояще время - Research Associate в Aston Institute of Photonic Technologies, Aston University, Birmignham, UK.

Посилання

Тихонов, А. Н.; Арсенин, В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

Морозов, В. А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во Московс. ун-та, 1987.

Бакушинский, А. Б.; Гончарский, А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Московс. ун-та, 1989.

Benning, M.; Burger, M. “Modern regularization methods for inverse problems,” Acta Numerica, Vol. 27, p. 1-111, 2018. DOI: https://doi.org/10.1017/S0962492918000016.

Tanana, V. P.; Sidikova, A. I. Optimal Methods for Ill-Posed Problems. With Applications to Heat Conduction. Berlin-Boston: De Gruyter, 2018. ISBN: 978-3-11-057721-1.

Ugayraj; Mulani, K.; Talukdar, P.; Das, A.; Alagirusamy, R. “Performance analysis and feasibility study of ant colony optimization, particle swarm optimization and cuckoo search algorithms for inverse heat transfer problems,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 89, p. 359-378, 2015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.05.015.

Stille, M.; Kleine, M.; Hдgele, J.; Barkhausen, J.; Buzug, T. M. “Augmented likelihood image reconstruction,” IEEE Trans. Medical Imaging, Vol. 35, No. 1, p. 158-173, 2016. DOI: https://doi.org/10.1109/TMI.2015.2459764.

Gass, T.; Székely, G.; Goksel, O. “Consistency-based rectification of nonrigid registrations,” J. Medical Imaging, Vol. 2, p. 014005, 2015. DOI: https://doi.org/10.1117/1.JMI.2.1.014005.

Turitsyn, S. K.; Prilepsky, J. E.; Le, S. T.; Wahls, S.; Frumin, L. L.; Kamalian, M.; Derevyanko, S. A. “Nonlinear Fourier transform for optical data processing and transmission: advances and perspectives,” Optica, Vol. 4, No. 3, p. 307-322, 2017. DOI: https://doi.org/10.1364/OPTICA.4.000307.

Adler, J.; Öktem, O. “Solving ill-posed inverse problems using iterative deep neural networks,” Inverse Problems, Vol. 33, No. 12, 124007, 2017. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6420/aa9581.

Kaltenbacher, B. “Regularization by projection with a posteriori discretization level choice for linear and nonlinear ill-posed problems,” Inverse Problems, Vol. 16, No. 5, p. 1523-1539, 2000. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/16/5/322.

Kaltenbacher, B.; Offtermatt, J. “A convergence analysis of regularization by discretization in preimage space,” Math. Comp., Vol. 81, p. 2049-2069, 2012. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2012-02596-8.

Kaltenbacher (Blaschke), B.; Engl, H. W.; Grever, W.; Klibanov, M. “An application of Tikhonov regularization to phase retrieval,” Nonlinear World, Vol. 3, p. 771-786, 1996.

Kaltenbacher, B. “Boundary observability and stabilization for Westervelt type wave equations without interior damping,” Appl. Math. Optim., Vol. 62, No. 3, p. 381-410, 2010. DOI: https://doi.org/10.1007/s00245-010-9108-7.

Довнар, Д. В.; Предко, К. Г. “Метод устранения прямолинейного равномерного смаза изображения,” Автометрия, № 6, с. 94–97, 1984. URI: https://www.iae.nsk.su/images/stories/5_Autometria/5_Archives/1984/6/94-97.pdf.

Довнар, Д. В.; Предко, К. Г. “Использование ортогонализации изображений базисных функций для регуляризованного восстановления сигнала,” ЖВММФ, Т. 26, № 7, с. 981–993, 1986. URI: http://mi.mathnet.ru/zvmmf3969.

Воскобойников, Ю. Е. “Оценивание оптимального параметра регуляризации итерационного вейвлет-алгоритма восстановления сигналов,” Автометрия, Т. 49, № 2, с. 12–21, 2013. URI: https://www.iae.nsk.su/images/stories/5_Autometria/5_Archives/2013/2/05_vosk.pdf.

Воскобойников, Ю. Е.; Литасов, В. А. “Устойчивый алгоритм восстановления изображения при неточно заданной аппаратной функции,” Автометрия, Т. 42, № 6, с. 3–15, 2006. URI: https://www.iae.nsk.su/images/stories/5_Autometria/5_Archives/2006/6/3-15.pdf.

Pereverzev, S.; Schock, E. “On the adaptive selection of the parameter in regularization of ill-posed problems,” SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 43, No. 5, p. 2060-2076, 2006. URI: https://www.jstor.org/stable/4101307.

Минц, М. Ю.; Прилепский, Е. Д. “Метод оцифровки изображения примененный к внешнему объекту при восстановлении,” Оптика и спектроскопия, Т. 75, с. 696, 1993.

Luttrell, S. P. “A new method of sample optimization,” Optica Acta, Vol. 32, No. 3, p. 255-257, 1985. DOI: https://doi.org/10.1080/713821739.

Frieden, B. R. “Image-restoration using a norm of maximum information,” Optical Engineering, Vol. 19, No. 3, p. 290-296, 1980. DOI: https://doi.org/10.1117/12.7972512.

Kido, K. Discrete Fourier Transform, in Digital Fourier Analysis: Fundamentals. Undergraduate Lecture Notes in Physics. New York: Springer, 2015. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-9260-3_4.

Борн, M.; Вольф, Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-09-30

Як цитувати

Прилепский, Е. Д., & Прилепский, Я. Е. (2018). Оценивание оптимального параметра регуляризации восстановления сигнала. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 61(9), 522–535. https://doi.org/10.20535/S0021347018090030

Номер

Том 61 № 9 (2018)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.