Особенности нахождения характеристической функции порождающего процесса в модели стационарного линейного АR(2) процесса с отрицательным биномиальным распределением

Автор(и)

  • Валерий Николаевич Зварич Институт электродинамики Национальной академии наук Украины, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-1271-4954

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347016120050

Ключові слова:

линейный случайный процесс авторегрессии, характеристическая функция, безгранично-делимые распределения, отрицательное биномиальное распределение

Анотація

Рассмотрен линейный случайный процесс авторегрессии AR(2), имеющий отрицательное биномиальное распределение ξt + a1ξt–1 + a2ξt–1 = ςt, t Î Z, где {a1, a2 ≠ 0} параметры авторегрессии, Z = {…, –1, 0, 1, …} последовательность целых чисел, {ζt, t Î Z} случайный процесс с дискретным временем и независимыми значениями, имеющий безгранично-делимый закон распределения, который называют порождающим. Представлен метод нахождения характеристической функции порождающего процесса для линейного процесса авторегрессии, имеющего отрицательное биномиальное распределение. Для решения этой обратной задачи использованы свойства характеристической функции стационарного линейного случайного процесса авторегрессии, которая представляется в канонической форме Колмогорова и как линейный стационарный процесс авторегрессии. Представлен пример нахождения пуассоновского спектра скачков и характеристической функции для линейного процесса авторегрессии второго порядка, имеющего отрицательное биномиальное распределение.

Посилання

Давенпорт В. Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов / В. Б. Давенпорт, В. Л. Рут. — М. : Иностранная литература, 1960. — 468 с.

Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — 2-е изд. перераб. и доп. — М. : Радио и связь, 1982. — 624 с.

Марченко Б. Г. Определение характеристической функции и пуассоновского спектра скачков порождающего процесса по характеристической функции отклика линейной системы / Б. Г. Марченко, Л. Д. Проценко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1982. — Т. 25, № 9. — C. 31–37.

Зварич В. Н. Метод нахождения характеристических функций порождающих процессов для линейных процессов авторегрессии / В. Н. Зварич, Б. Г. Марченко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1999. — Т. 42, № 8. — C. 64–71.

Зварич В. Н. Линейные случайные процессы в некоторых задачах моделирования информационных сигналов / В. Н. Зварич, Б. Г. Марченко, Н. С. Бедный // Электронное моделирование. — 2001. — Т. 23, № 3. — C. 79–88.

Болдин М. В. Оценка распределения возмущений в схеме авторегрессии / М. В. Болдин // Теория вероятностей и ее приложения. — 1982. — Т. 27, № 4. — C. 805–810. — Режим доступа : http://mi.mathnet.ru/tvp2439.

Al-Smadi A. Fitting ARMA models to linear non-Gaussian processes using higher order statistics / Adnan Al-Smadi, Ahmad Alshamali // Signal Processing. — Nov. 2002. — Vol. 82, No. 11. — P. 1789–1793. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/S0165-1684(02)00340-7.

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон : пер. с англ. — М. : Мир, 1976. — 755 с.

Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление : в 2 т. Т. 1 / Дж. Бокс, Г. Дженкинс : пер. с англ. — М. : Мир, 1974. — 172 c.

Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл-мл. : пер. с англ. — М. : Мир, 1990. — 584 с.

Зварич В. Н. Характеристическая функция порождающего процесса в модели стационарного процесса авторегрессии / В. Н. Зварич, Б. Г. Марченко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2002. — Т. 45, № 8. — C. 12–18.

Diversi R. Fast filtering of noisy autoregressive signals / Roberto Diversi, Roberto Guidorsi // Signal Processing. — Nov. 2007. — Vol. 87, No. 11. — P. 2843–2849. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/j.sigpro.2007.05.018.

Кошелев В. И. Синтез АРСС-моделей эхо сигналов / В. И. Кошелев, В. Г. Андреев // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1997. — Т. 40, № 7. — C. 8–13.

Красильников А. И. Нахождение пуассоновского спектра скачков отклика линейной системы при воздействии белого шума / А. И. Красильников // Пространственно-временная обработка сигналов и учет влияния среды их распостранения : сб. научн. трудов. — Харьков : ХАИ, 1980. — С. 38–40.

Krasilnikov A. I. A mathematical model of linear random processes in substantiation of diagnostic criteria in vibratiry diagnistics of rolling-contact bearing / A. I. Krasilnikov, B. G. Marchenko, M. V. Myslovich. — Vibration Engineering. Hemisphere Pub. Corp., 1989. — Vol. 3. — P. 205–211.

Красильников А. И. Модели шумовых сигналов в системах диагностики теплоэнергетического оборудования / А. И. Красильников. — К. : Полиграф-сервис, 2014. — 112 с.

Cox D. R. Statistical analysis of time series: Some recent developments / D. R. Cox // Scand. J. Statist. — 1981. — Vol. 8, No. 2. — P. 93–115. — URL : http://www.jstor.org/stable/4615819.

Lawrance A. J. The innovation distribution of gamma distributed autoregressive process / A. J. Lawrance // Scand. J. Statist. — 1982. — Vol. 9, No. 4. — P. 234–236. — URL : http://www.jstor.org/stable/4615888.

McKenzie Ed. Innovation distributions for gamma and negative binomial autoregressions / Ed. McKenzie // Scand. J. Statist. — 1987. — Vol. 14, No. 1. — P. 79–85. — URL : http://www.jstor.org/stable/4616050.

Kreiss J.-P. Estimation of the distribution function of noise in stationary processes / J.-P. Kreiss // Metrika. — Dec. 1991. — Vol. 38, No. 1. — P. 285–297. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/BF02613623.

Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер / П. Биллингсли : пер. с англ. — М. : Наука, 1977. — 352 с.

Хэннан Э. Многомерные временные ряды / Э. Хеннан : пер. с англ. — М. : Мир, 1974. — 575 с.

Niemi H. On the effects of a nonstationary noise on ARMA models / Hannu Niemi // Scand. J. Statist. — 1983. — Vol. 10, No. 1. — P. 11–17. — URL : http://www.jstor.org/stable/4615895.

Марченко Б. Г. Метод статистических интегральных представлен и его приложения в радиотехнике / Б. Г. Марченко. — К. : Накова думка, 1973. — 191 с.

Маляренко А. П. Пуасонівські спектри стрибків лінійних випадкових процесів / А. П. Маляренко, Б. Г. Марченко // Вісник ТНТУ. — 1997. — Т. 2, № 2. — C. 12–17.

Лукач Е. Характеристические функции / Е. Лукач : пер. с англ. — М. : Наука, 1979. — 432 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2016-12-18

Як цитувати

Зварич, В. Н. (2016). Особенности нахождения характеристической функции порождающего процесса в модели стационарного линейного АR(2) процесса с отрицательным биномиальным распределением. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 59(12), 50–57. https://doi.org/10.20535/S0021347016120050

Номер

Том 59 № 12 (2016)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2016 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.