Открытый доступ Открытый доступ  Ограниченный доступ Доступ по подписке
Обобщенный анализатор спектра M-элементного случайного вектора

Оценка энергетических спектров отражений в импульсных доплеровских метеорадиолокаторах. Ч. 1. Разновидности алгоритмов спектрального оценивания

Давид Исаакович Леховицкий, Дмитрий Владимирович Атаманский, Дмитрий Сергеевич Рачков, Андрей Викторович Семеняка

Аннотация


Первая статья цикла, посвященного особенностям оценивания непрерывных энергетических спектров случайных процессов различной природы, заданных своими отсчетами в дискретные моменты времени. Рассмотрены два вида обобщенных анализаторов спектра (ОАС), в структуру которых укладывается большинство классических и современных несобственноструктурных методов спектрального оценивания (СО). Показано, что целый ряд известных сверхразрешающих методов СО могут рассматриваться как частные случаи параметрических ОАС на основе обеляющих или обращающих фильтров входного процесса. Основное внимание уделено авторегрессионным моделям анализируемых процессов с непрерывными энергетическими спектрами, для которых обеляющими или обращающими служат трансверсальные фильтры различной структуры с соответствующими параметрами. Используемая трактовка позволяет скорректировать известные сверхразрешающие методы СО для задачи воспроизведения непрерывных спектров и обосновать их новые разновидности с практически полезными свойствами, которые исследуются в двух последующих статьях.

В работе использованы следующие сокращения, аббревиатуры и математические обозначения:

  • МО — метеообразования;
  • ДМРЛ — доплеровский метеорадиолокатор;
  • СО — спектральное оценивание;
  • ОАС — обобщенный анализатор спектра;
  • КМ — кореляционная матрица;
  • ФФ — формирующий фильтр;
  • АР-p процесс — процесс авторегрессии p-го порядка;
  • АР МО — отражения от МО, аппроксимируемые АР-процессом;
  • ЛФ — линейный фильтр;
  • К. К. — коэффициент корреляции;
  • ИХ — импульсная характеристика линейного фильтра;
  • ЭПО — эрмитова положительно определенная матрица;
  • ЛП, МЭ, МД, ТШ, БЛ, МАК — методы линейного предсказания, максимальной энтропии Берга, минимальной дисперсии Кейпона, теплового шума Борджотти–Лагунаса, модифицированный алгоритм Кейпона [12, 13, 24], соответственно;
  • АРФ — адаптивный решетчатый фильтр;
  • ЭЧХ — энергетическая частотная характеристика — квадрат модуля частотной характеристики (ЧХ) линейного фильтра;
  • ПИК — первый интегральный критерий разрешения-воспроизведения [30];
  • ВИК — второй интегральный критерий разрешения–воспроизведения [51];
  • x(f) — M-мерный вектор равноотстоящих по времени отсчетов комплексной гармоники с нормированной доплеровской частотой  или вектор сканирования (поиска);
  • СФ — спектральная функция;
  • МИХ — матричная ИХ;
  • ЭРФ — элементарный решетчатый фильтр;
  • Р. С. — разрешающая способность;
  • (T), ( ~ ), (*), ()  — символы транспонирования, комплексного сопряжения, эрмитового сопряжения и статистического усреднения соответственно;
  • el(L)*l-я строка единичной LxL матрицы IL;
  • JMMxM матрица перестановок с единицами на побочной диагонали;
  • p* и pN-мерные строка с элементами pi и столбец с элементами pi~;
  • Ф) — оценка матрицы Ф;
  • (A–1)T, (A–1)~, (A–1)* — сокращенная запись транспонированных, комплексно сопряженных и эрмитово сопряженных обратных матриц.

Ключевые слова


непрерывный энергетический спектр случайных процессов; спектральная функция; методы спектрального оценивания; авторегрессионная модель; метеообразование; доплеровский метеорадиолокатор; обеляющий фильтр

Полный текст:

PDF

Литература


Метеорологические автоматизированные радиолокационные сети / Т. А. Базлова, Н. В. Бочарников, Г. Б. Брылев, [и др.] ; под ред. Г. Б. Брылева. — СПб. : Гидрометеоиздат, 2002. — 209 с.

Рыжков А. В. Характеристики метеорологических РЛС / А. В. Рыжков // Зарубежная радиоэлектроника. — 1993. — № 4. — С. 29–34.

Мельников В. М. Обработка информации в доплеровских МРЛ / В. М. Мельников // Зарубежная радиоэлектроника. — 1993. — № 4. — С. 35–42.

Weber M. E. Advances in operational weather radar technology / M. E. Weber // Lincoln Laboratory J. — 2006. — Vol. 16, No. 1. — P. 9–29. — URL : https://www.ll.mit.edu/publications/journal/pdf/vol16_no1/16_1_2Weber.pdf.

Довиак Р. Дж. Доплеровские радиолокаторы и метеорологические наблюдения / Р. Дж. Довиак, Д. С. Зрнич ; пер. с англ. под ред. А. А. Черникова. — Л. : Гидрометеоиздат, 1988. — 281 с.

Робинсон Э. А. История развития теории спектрального оценивания / Э. А. Робинсон // ТИИЭР. — 1982. — Т. 70, № 9. — С. 6–33.

Дженкинс Г. Спектральный анализ и его приложения : в 2 т. Т. 2 / Г. Дженкинс, Д. Ваттс : пер. с англ. — М. : Мир, 1972. — 287 с.

Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс ; пер. с англ. под ред. В. Ф. Писаренко. — М. : Мир, 1974. — 406 с.

Яглом А. М. Корреляционная теория стационарных случайных функций с примерами из метеорологии / А. М. Яглом : пер. с англ. — Л. : Гидрометеоиздат, 1991. — 170 с.

Караваев В. В. Статистическая теория пассивной локации / В. В. Караваев, В. В. Сазонов. — М. : Радио и связь, 1987. — 120 с.

Джейнс Э. Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии / Э. Т. Джейнс // ТИИЭР. — 1982. — Т. 70, № 9. — С. 33–51.

Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл-мл.; пер. с англ. под ред. И. С. Рыжака. — М. : Мир, 1990. — 364 с.

Stoica P. Introduction to Spectral Analysis / P. Stoica, R. Moses. — NJ. : Prentice Hall, Upper Saddle River, 1997.

Krim H. Two decades of array signal processing research: the parametric approach / H. Krim, M. Viberg // IEEE SP Magazine (Signal Processing). — Jul. 1996. — Vol. 13, No. 4. — P. 67–94. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/79.526899.

Ширман Я. Д. Некоторые этапы развития и проблемы теории и техники разрешения радиолокационных сигналов / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос, Д. И. Леховицкий // Радиотехника. — 1997. — № 1. — С. 31–42.

Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / Под ред. Я. Д. Ширмана. — Изд. 2-е, перераб. и доп. — М. : Радиотехника, 2007. — 512 с.

Burg J. P. Maximum Entropy Spectral Analysis / J. P. Burg // 37th Meeting of the Society of Exploration Geophysicists, October 1967, Oklahoma City, Oklahoma, USA : proc. — Oklahoma City, 1967.

Capon J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis / J. Capon // Proc. IEEE. — Aug. 1969. — Vol. 57, No. 8. — Р. 1408–1418. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/PROC.1969.7278.

Кейпон Дж. Распределение вероятности оценок пространственно-временного спектра / Дж. Кейпон, Н. Гудмен // ТИИЭР. — 1970. — Т. 58, № 11. — С. 82–84.

Гейбриел У. Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных антенных решеток / У. Ф. Гейбриел // ТИИЭР. — 1980. — Т. 68, № 6. — С. 19–32.

Мюнье Ж. Пространственный анализ в пассивных локационных системах с помощью адаптивных методов / Ж. Мюнье, Ж. Ю. Делиль // ТИИЭР. — 1987. — Т. 75, № 11. — С. 21–37.

Джонсон Д. Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения / Д. Х. Джонсон // ТИИЭР. — 1982. — Т. 70, № 9. — С. 126–136.

Черемисин О. П. Эффективность адаптивных методов пеленгации помех / О. П. Черемисин // Радиотехника и электроника. — 1989. — Т. 34, № 9. — С. 1850–1861.

Леховицкий Д. И. Статистический анализ «сверхразрешающих» методов пеленгации источников шумовых излучений в АР при конечном объеме обучающей выборки / Д. И. Леховицкий, Д. В. Атаманский, И. Г. Кириллов, П. М. Флексер // Антенны. — 2000. — № 2. — С. 23–39.

Леховицкий Д. И. Статистический анализ разрешающей способности квазигармонического спектрального оценивания методом Кейпона / Д. И. Леховицкий, П. М. Флексер // Современная радиолокация : междунар. НТК : cб. докладов. — К., 1994. — Вып. 1. — С. 66–71.

Леховицкий Д. И. Модифицированный алгоритм Кейпона для задач гармонического спектрального анализа пространственно-временных случайных сигналов / Д. И. Леховицкий, С. Б. Милованов, В. М. Пищухин, П. М. Флексер // Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами : V всесоюзн. школа-семинар, октябрь 1992, Туапсе, Крым, Украина : тезисы. — Туапсе, Крым, 1992. — С. 705.

Ширман Я. Д. Теория обнаружения полезного сигнала на фоне гауссовых шумов и произвольного числа мешающих сигналов со случайными амплитудами и начальными фазами / Я. Д. Ширман // Радиотехника и электроника. — 1959. — Т. 4, № 12. — С. 1176–1192.

Ширман Я. Д. Статистический анализ оптимального разрешения / Я. Д. Ширман // Радиотехника и электроника. — 1961. — Т. 6, № 8. — С. 1237–1246.

Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я. Д. Ширман. — М. : Сов. Радио, 1974. — 360 с.

Friedlander B. A general lower bound for parametric spectrum estimation / Benjamin Friedlander, B. A. Porat // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. — Aug. 1984. — Vol. 32, No. 4. — P. 728–733. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TASSP.1984.1164392.

Леховицкий Д. И. Извлечение метеоинформации на основе спектрального и корреляционного анализа отражений в импульсных доплеровских метеорологических РЛС / Д. И. Леховицкий, Г. А. Жуга, Б. М. Вовшин, В. В. Лаврукевич // Прикладная радиоэлектроника. — 2007. — Т. 6, № 4. — С. 491–510.

Хайкин С. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии / С. Хайкин, Б. У. Карри, С. Б. Кеслер // ТИИЭР. — 1982. — Т. 70, № 9. — С. 51–62.

Леховицкий Д. И. Моделирование пассивных помех импульсным РЛС на основе процессов авторегрессии произвольного порядка / Д. И. Леховицкий, И. Г. Кириллов // Системи обробки інформації. — 2008. — № 3. — С. 90–101.

Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — М. : Сов. радио, 1966. — 680 с.

Вопросы статистической теории радиолокации : в 2 т. Т. 1 / Под ред. Г. П. Тартаковского — М. : Сов. Радио, 1963. — 424 с.

Dias J. M. B. Nonparametric estimation of mean velocity and spectral width in weather radar / J. M. B. Dias, J. M. N. Leitао // Quantitative Remote Sensing for Science and Applications : IEEE Int. Geoscience and Remote Sensing Symp. IGARSS’95, 10–14 July 1995, Florence, Italy : proc. — IEEE, 1995. — Vol. 3. — P. 2121–2125. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/IGARSS.1995.524125.

Efremov V. Results of theoretical and experimental investigations of meteorological formations power spectrum using «superresolution» methods / V. Efremov, U. Laurukevich, I. Vylegzhanin, B. Vovshin, D. Lekhovytskiy // Int. Radar Symp. IRS2009, 09–11 Sept. 2009, Hamburg, Germany : proc. — Hamburg, 2009. — P. 777–784.

Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман : пер. с англ. — М. : Наука, 1976. — 367 с.

Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения / Г. Стренг : пер. с англ. — М. : Мир, 1980. — 459 с.

Воеводин В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. — М. : Наука, 1984. — 320 с.

Dym H. Extensions of band matrices with band inverses / Harry Dym, Israel Gohberg // Linear Algebra Appl. — Mar. 1981. — Vol. 36. — P. 1–24. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/0024-3795(81)90215-9.

Леховицкий Д. И. Обобщенный алгоритм Левинсона и универсальные решетчатые фильтры / Д. И. Леховицкий // Изв. Вузов. Радиофизика. — 1992. — Т. 35, № 9–10. — С. 790–808.

Abramovich Y. I. Order estimation and discrimination between stationary and time-varying (TVAR) autoregressive models / Y. I. Abramovich, N. K. Spencer, M. D. E. Turley // IEEE Trans. Signal Process. — Jun. 2007. — Vol. 55, No. 6. — P. 2861–2876. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2007.893966.

Леховицкий Д. И. Универсальные адаптивные решетчатые фильтры. Ч.2. Адаптация при заданном корне из оценочной корреляционной матрицы / Д. И. Леховицкий, С. Б. Милованов, И. Д. Раков, Б. Г. Свердлов // Изв. Вузов. Радиофизика. — 1992. — № 11–12. — С. 969–991.

Леховицкий Д. И. Разновидности «сверхразрешающих» анализаторов пространственно-временного спектра случайных сигналов на основе обеляющих адаптивных решетчатых фильтров / Д. И. Леховицкий, Д. В. Атаманский, И. Г. Кириллов // Антенны. — 2000. — № 2. — С. 40–54.

Burg J. P. The relationship between maximum entropy spectra and maximum likelihood spectra / John Parker Burg // Geophysics. — Apr. 1972. — Vol. 37. — Р. 375–376. — DOI : http://dx.doi.org/10.1190/1.1440265.

Гершман А. Б. Взаимосвязь спектральных оценок максимальной энтропии и «теплового шума» / А. Б. Гершман, В. Т. Ермолаев // Радиотехника. — 1988. — № 9. — С. 39.

Childers D. G. Modern Spectral Analysis / D. G. Childers. — New York : IEEE Press, 1978.

Кей С. М. Современные методы спектрального анализа / С. М. Кей, С. Л. Марпл-мл. // ТИИЭР. — 1981. — Т. 69, № 11. — С. 5–51.

Van Den Bos A. Alternative interpretation of maximum entropy spectral analysis / A. Van Den Bos // IEEE Trans. Inf. Theory. — Jul. 1971. — Vol. 17, No. 4. — P. 493–494. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TIT.1971.1054660.

Rachkov D. S. Estimation of meteorological objects energy spectra in pulse Doppler weather radar / D. S. Rachkov, D. I. Lekhovytskiy, A.V. Semeniaka, D. V. Atamanskiy, U. U. Laurukevich, A. A. Pushkov // Int. Radar Symp. IRS2013, 19–21 June 2013, Dresden, Germany : proc. — IEEE, 2013. — Vol. 2. — P. 811–817. — INSPEC : 13711081.

Rachkov D. S. Estimation of continuous energy spectra of random echoes in coherent pulse radar / D. S. Rachkov, A. V. Semeniaka, D. I. Lekhovytskiy, D. V. Atamanskiy // Antenna Theory and Techniques : IX Int. Conf. ICATT’2013, 16–20 Sept. 2013, Odessa, Ukraine : proc. — IEEE, 2013. — P. 319–322. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/ICATT.2013.6650764.

Справочник по специальным функциям. С формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган ; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина, Л. Н. Кармазиной. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 832с.

Леховицкий Д. И. Параметрические методы оценивания спектров отражений от метеообразований / Д. И. Леховицкий, Д. С. Рачков, А. В. Семеняка, Д. В. Атаманский // Системи обробки інформації. — 2011. — № 5. — С. 67–78.

Lekhovytskiy D. I. Statistical analysis of ‘superresolving’ methods for direction-of-arrival estimation of noise radiation sources under finite size of training sample / David I. Lekhovytskiy, Yakov S. Shifrin // Signal Processing. — Dec. 2013. — Vol. 93, No. 12. — P. 3382–3399. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/j.sigpro.2013.03.008.




DOI: https://doi.org/10.20535/S0021347015120018

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.





© Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2004–2017
При копировании активная ссылка на материал обязательна
ISSN 2307-6011 (Online), ISSN 0021-3470 (Print)
т./ф. +38044 204-82-31, 204-90-41
Условия использования сайта