Оценка энергетических спектров отражений в импульсных доплеровских метеорадиолокаторах. Ч. 1. Разновидности алгоритмов спектрального оценивания

Анотація

Первая статья цикла, посвященного особенностям оценивания непрерывных энергетических спектров случайных процессов различной природы, заданных своими отсчетами в дискретные моменты времени. Рассмотрены два вида обобщенных анализаторов спектра (ОАС), в структуру которых укладывается большинство классических и современных несобственноструктурных методов спектрального оценивания (СО). Показано, что целый ряд известных сверхразрешающих методов СО могут рассматриваться как частные случаи параметрических ОАС на основе обеляющих или обращающих фильтров входного процесса. Основное внимание уделено авторегрессионным моделям анализируемых процессов с непрерывными энергетическими спектрами, для которых обеляющими или обращающими служат трансверсальные фильтры различной структуры с соответствующими параметрами. Используемая трактовка позволяет скорректировать известные сверхразрешающие методы СО для задачи воспроизведения непрерывных спектров и обосновать их новые разновидности с практически полезными свойствами, которые исследуются в двух последующих статьях.

В работе использованы следующие сокращения, аббревиатуры и математические обозначения:

• МО — метеообразования;
• ДМРЛ — доплеровский метеорадиолокатор;
• СО — спектральное оценивание;
• ОАС — обобщенный анализатор спектра;
• КМ — кореляционная матрица;
• ФФ — формирующий фильтр;
• АР-p процесс — процесс авторегрессии p-го порядка;
• АР МО — отражения от МО, аппроксимируемые АР-процессом;
• ЛФ — линейный фильтр;
• К. К. — коэффициент корреляции;
• ИХ — импульсная характеристика линейного фильтра;
• ЭПО — эрмитова положительно определенная матрица;
• ЛП, МЭ, МД, ТШ, БЛ, МАК — методы линейного предсказания, максимальной энтропии Берга, минимальной дисперсии Кейпона, теплового шума Борджотти–Лагунаса, модифицированный алгоритм Кейпона [12, 13, 24], соответственно;
• АРФ — адаптивный решетчатый фильтр;
• ЭЧХ — энергетическая частотная характеристика — квадрат модуля частотной характеристики (ЧХ) линейного фильтра;
• ПИК — первый интегральный критерий разрешения-воспроизведения [30];
• ВИК — второй интегральный критерий разрешения–воспроизведения [51];
• x(f) — M-мерный вектор равноотстоящих по времени отсчетов комплексной гармоники с нормированной доплеровской частотой  или вектор сканирования (поиска);
• СФ — спектральная функция;
• МИХ — матричная ИХ;
• ЭРФ — элементарный решетчатый фильтр;
• Р. С. — разрешающая способность;
• (^T), ( ^~ ), (^*), (^–)  — символы транспонирования, комплексного сопряжения, эрмитового сопряжения и статистического усреднения соответственно;
• e_l^(L)* — l-я строка единичной LxL матрицы I_L;
• J_M — MxM матрица перестановок с единицами на побочной диагонали;
• p* и p — N-мерные строка с элементами p_i и столбец с элементами p_i^~;
• Ф⁾ — оценка матрицы Ф;
• (A^–1)^T, (A^–1)^~, (A^–1)^* — сокращенная запись транспонированных, комплексно сопряженных и эрмитово сопряженных обратных матриц.