Модифицированный умножитель Карацубы для устройства решения уравнений в коде Рида-Соломона

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.20535/S0021347015100039

Ключові слова:

конечные поля, алгоритм Карацубы, умножитель полей Галуа, решающее устройство уравнения, код Рида-Соломона, СБИС, ПЛИС, программируемая логическая интегральная схема

Анотація

Арифметики конечных полей широко используются в линейных блочных кодах, таких как код БЧХ и код Рида–Соломона, а также в криптографических алгоритмах. Умножители конечных полей играют важную роль и занимают значительную часть площади в конструкции СБИС. В работе представлен улучшенный обобщенный умножитель Карацубы. Оптимизация алгоритма умножения Карацубы осуществлена путем разделения сомножителей на две альтернативные формы и выражения всех членов с помощью повторяющейся процедуры. Выполнено сравнение аппаратных требований предложенного умножителя со стандартным умножителем Карацубы. Предложенный умножитель требует меньшего количества сложений по сравнению с традиционным и общая площадь сокращается на 53,75% (без редукции) и на 52,08% (с редукцией). Кроме того, предложенный умножитель обладает быстродействием на 3,63% (без редукции) и 3,91% (с редукцией) выше, чем у традиционного умножителя Карацубы. Предложенный модифицированный умножитель Карацубы использован для расчета ключевого уравнения в декодере RS(47, 41), который находит применение в интеллектуальных домашних сетях. Все работы по моделированию выполнены с использованием моделирующей системы Xilinx 14.3 ISE и реализованы на семействе устройств Vertex 5 FPGA.

Біографія автора

Джайдеб Бхаумик, Джадавпурский университет, Калькутта

(2015) Халдийский технологический институт

Посилання

Berlekamp E. R. Bit-serial Reed-Solomon encoders / E. R. Berlekamp // IEEE Trans. Inf. Theory. — Nov. 1982. — Vol. 28, No. 6. — P. 869–874. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TIT.1982.1056591.

Zhang T. Systematic design of original and modified Mastrovito multipliers for general irreducible polynomials / Tong Zhang, K. K. Parhi // IEEE Trans. Comput. — Jul. 2001. — Vol. 50, No. 7. — P. 734–749. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/12.936239.

Reyhani-Masoleh R. A new construction of Massey-Omura parallel multiplier over GF(2m) / R. Reyhani-Masoleh, M. A. Hasan // IEEE Trans. Comput. — May 2002. — Vol. 51, No. 5. — P. 511–520. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TC.2002.1004590.

VLSI architectures for computing multiplications and inverses in GF(2m) / C. C. Wang, T. K. Truong, H. M. Shao, L. J. Deutsch, J. K. Omura, I. S. Reed // IEEE Trans. Comput. — Aug. 1985. — Vol. C-34, No. 8. — P. 709– 717. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TC.1985.1676616.

Shi Z. J. Software implementations of elliptic curve cryptography / Zhijie Jerry Shi, Hai Yun // Int. J. Network Security. — 2008. — Vol. 7, No. 1. — P. 141–150. — URL : http://ijns.jalaxy.com.tw/download_paper.jsp?PaperID=IJNS-2006-09-13-3&PaperName=ijns-v7-n1/ijns-2008-v7-n1-p141-150.pdf.

Low complexity digit-serial multiplier over GF(2^m) using Karatsuba technology / Trong-Yen Lee, Min-Jea Liu, Chia-Chen Fan, Chia-Chun Tsai, Haixia Wu // Complex, Intelligent, and Software Intensive Systems : Seven Int. Conf. CISIS, 3–5 July 2013, Taichung : proc. — IEEE, 2013. — P. 461–466. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/CISIS.2013.84.

Erdem S. S. A less recursive variant of Karatsuba-Ofman algorithm for multiplying operands of size a power of two / S. S. Erdem, C. K. Koc // Computer Arithmetic : 16th IEEE Symp., 15-18 June 2003 : proc. — IEEE, 2003. — P. 28–35. — DOI : DOI: http://dx.doi.org/10.1109/ARITH.2003.1207657.

Cenk M. Improved polynomial multiplication formulas over F2 using chinese remainder theorem / M. Cenk, F. Ozbudak // IEEE Trans. Comput. — Apr. 2009. — Vol. 58, No. 4. — P. 572–576. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TC.2008.207.

Zhou G. Complexity analysis and efficient implementations of bit parallel finite field multipliers based on Karatsuba-Ofman algorithm on FPGAs / Gang Zhou, H. Michalik, L. Hinsenkamp // IEEE Trans. Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. — Jul. 2010. — Vol. 18, No. 7. — P. 1057–1066. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/TVLSI.2009.2020088.

Paar C. Efficient multiplier architectures for Galois fields GF(24n) / C. Paar, P. Fleischmann, P. Roeise // IEEE Trans. Comput. — Feb. 1998. — Vol. 47, No. 2. — P. 162–170. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/12.663762.

Weimerskirch A. Generalizations of the Karatsuba algorithm for efficient implementations / A. Weimerskirch, C. Paar // 2010. — URL : http://www.ei.rub.de/media/crypto/veroeffentlichungen/2010/08/08/kaweb.pdf.

Xie X. N. Novel bit-parallel multiplier for GF(2m) defined by all-one polynomial using generalized Karatsuba algorithm / Xiao-Ning Xie, Gong-Liang Chen, Yin Li // Inform. Process. Lett. — Mar. 2014. — Vol. 114, No. 3. — P. 140–146. — DOI : http://dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2013.10.009.

Dyka Z. Combining multiplication methods with optimized processing sequence for polynomial multiplier in GF(2k) / Zoya Dyka, Peter Langendoerfer, Frank Vater // Research in Cryptology. Lect. Notes Comput. Sci. — 2011. — Vol. 7242. — P. 137–150. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-34159-5_10.

Samanta J. FPGA based modified Karatsuba multiplier / Jagannath Samanta, Razia Sultana, Jaydeb Bhaumik // VLSI and Signal Processing : Int. Conf. ICVSP14, 10–12 Jan. 2014, IIT Kharagpur : proc. — 2014.

Wicker S. B. Reed-Solomon codes and their applications / Ed. by Stephen B. Wicker, V. K. Bhargava. — New York : Wiley-IEEE Press, 1999. — ISBN : 978-0-7803-5391-6.

Sarwate D. V. High-speed architectures for Reed-Solomon decoders / D. V. Sarwate, N. R. Shanbhag // IEEE Trans. Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. — Oct. 2001. — Vol. 9, No. 5. — P. 641–655. — DOI : http://dx.doi.org/10.1109/92.953498.

Jin I. S. Design and implementation of efficient Reed-Solomon decoder for intelligent home networking / Ik Soo Jin // Communication and Networking. — Berlin Heidelberg : Springer, 2012. — P. 261–268. — DOI : http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-27192-2_31.

Karatsuba A. Multiplication of many-digital numbers by automatic computers / A. Karatsuba, Y. Ofman // Doklady Physics. — 1963. — No. 7. — P. 595–596.

##submission.downloads##

Опубліковано

2015-10-18

Як цитувати

Саманта, Д., Бхаумик, Д., & Барман, С. (2015). Модифицированный умножитель Карацубы для устройства решения уравнений в коде Рида-Соломона. Вісті вищих учбових закладів. Радіоелектроніка, 58(10), 26–37. https://doi.org/10.20535/S0021347015100039

Номер

Том 58 № 10 (2015)

Розділ

Оригінальні статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2015 Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника

Издатель журнала Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника (сокр. "Известия вузов. Радиоэлектроника"), Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", учитывает, что доступ автора к его статье является важным как для самого автора, так и для спонсоров его исследований. Мы представлены в базе издателей SHERPA/RoMEO как зеленый издатель (green publisher), что позволяет автору выполнять самоархивирование своей статьи. Однако важно, чтобы каждая из сторон четко понимала свои права. Просьба более детально ознакомиться с Политикой самоархивирования нашего журнала.

Политика оплаченного открытого доступа POA (paid open access), принятая в журнале, позволяет автору выполнить все необходимые требования по открытому доступу к своей статье, которые выдвигаются институтом, правительством или фондом при выделении финансирования. Просьба более детально ознакомиться с политикой оплаченного открытого доступа нашего журнала (см. отдельно).

Варианты доступа к статье:

1. Статья в открытом доступе POA (paid open access)

В этом случае права автора определяются лицензией CC BY (Creative Commons Attribution).

2. Статья с последующим доступом по подписке

В этом случае права автора определяются авторским договором, приведенным далее.

  • Автор (каждый соавтор) уступает Издателю журнала «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника» НТУУ «КПИ» на срок действия авторского права эксклюзивные права на материалы статьи, в том числе право на публикацию данной статьи издательством Аллертон Пресс, США (Allerton Press) на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems». Передача авторского права охватывает исключительное право на воспроизведение и распространение статьи, включая оттиски, переводы, фото воспроизведения, микроформы, электронные формы (он- и оффлайн), или любые иные подобные формы воспроизведения, а также право издателя на сублицензирование третьим лицам по своему усмотрению без дополнительных консультаций с автором. При этом журнал придерживается Политики конфиденциальности.
  • Передача прав включает право на обработку формы представления материалов с помощью компьютерных программам и систем (баз данных) для их использования и воспроизводства, публикации и распространения в электронном формате и внедрения в системы поиска (базы данных).
  • Воспроизведение, размещение, передача или иное распространение или использование материалов, содержащихся в статье должно сопровождаться ссылкой на Журнал и упоминанием Издателя, а именно: название статьи, имя автора (соавторов), название журнала, номер тома, номер выпуска, копирайт авторов и издателя "© Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"; © автор(ы)".
  • Автор (каждый соавтор) материалов сохраняет все права собственника материалов, включая патентные права на любые процессы, способы или методы и др., а также права на товарные знаки.
  • Издатель разрешает автору (каждому соавтору) материалов следующее:
  1. Право пользоваться печатными или электронными вариантами материалов статьи в форме и содержании, принятыми Издателем для публикации в Журнале. Подробнее см. политики Оплаченного открытого доступа, подписки и самоархивирования.
  2. Право бесплатно копировать или передавать коллегам копию напечатанной статьи целиком или частично для их личного или профессионального использования, для продвижения академических или научных исследований или для учебного процесса или других информационных целей, не связанных с коммерческими целями.
  3. Право использовать материалы из опубликованной статьи в написанной автором (соавторами) книге, монографии, учебнике, учебном пособии и других научных и научно-популярных изданиях.
  4. Право использовать отдельные рисунки или таблицы и отрывки текста из материалов в собственных целях обучения или для включения их в другую работу, которая печатается (в печатном или электронном формате) третьей стороной, или для представления в электронном формате во внутренние компьютерные сети или на внешние сайты автора (соавторов).
  • Автор (соавторы) соглашаются, что каждая копия материалов или любая ее часть, распространенная или размещенная ими в печатном или электронном формате, будет содержать указание на авторское право, предусмотренное в Журнале и полную ссылку на Журнал Издателя.
  • Автор (соавторы) гарантирует, что материалы являются оригинальной работой и представлены впервые на рассмотрение только в этом Журнале и ранее не публиковались. Если материалы написаны совместно с соавторами, автор гарантирует, что проинформировал их относительно условий публикации материалов и получил их подписи или письменное разрешение подписываться от их имени.
  • Если в материалы включаются отрывки из работ или имеются указания на работы, которые охраняются авторским правом и принадлежат третьей стороне, то автору необходимо получить разрешение владельца авторских прав на использование таких материалов в первом случае и сделать ссылку на первоисточник во втором.
  • Автор гарантирует, что материалы не содержат клеветнических высказываний и не посягают на права (включая без ограничений авторское право, права на патент или торговую марку) других лиц и не содержат материалы или инструкции, которые могут причинить вред или ущерб третьим лицам. Автор (каждый соавтор) гарантирует, что их публикация не приведет к разглашению секретных или конфиденциальных сведений (включая государственную тайну). Подтверждением этого является Экспертное заключение (см. перечень документов в Правила для авторов).
  • Издатель обязуется опубликовать материалы в случае получения статьей положительного решения редколлегии о публикации на основании внешнего рецензирования (см. Политика рецензирования).
  • В случае публикации статьи на английском языке в журнале «Radioelectronics and Communications Systems» (Издатель: Аллертон Пресс, США, распространитель Springer) автору (соавторам) выплачивается гонорар после выхода последнего номера журнала года, в котором опубликована данная статья.
  • Документ Согласие на публикацию, который подают русскоязычные авторы при подаче статьи в редакцию, является краткой формой данного договора, в котором изложены все ключевые моменты настоящего договора и наличие которого подтверждает согласие автора (соавторов) с ним. Аналогичным документом для англоязычных авторов является Copyright Transfer Agreement (CTA), предоставляемый издательством Allerton Press.
  • Настоящий Договор вступает в силу в момент принятия статьи к публикации. Если материалы не принимаются к публикации или до публикации в журнале автор (авторы) отозвал работу, настоящий Договор не приобретает (теряет) силу.